Enunciado

Uma escada uniforme de 5,0   m de comprimento repousa contra uma parede vertical sem atrito e sua extremidade inferior está situada a 3,0   m da parede. A escada pesa 160   N . O coeficiente de atrito estático entre o solo e a base da escada é igual a 0,40 . Um homem pesando 740   N sobe lentamente a escada. Comece desenhando um diagrama do corpo livre para a escada. a) Qual é a força de atrito máxima que o solo pode exercer sobre a escada em sua extremidade inferior? b) Qual é a força de atrito efetiva quando o homem sobe 1,0   m ao longo da escada? c) Até que distância ao longo da escada ele pode subir antes que a escada comece a escorregar?

Passo 1

Belejóia, pessoal? O enunciado nos diz que uma escada uniforme de 5,0   m de comprimento e peso 160   N repousa contra uma parede vertical sem atrito e sua extremidade inferior está situada a 3,0   m da parede.

O coeficiente de atrito estático entre o solo e a base da escada é igual a 0,40 . Um homem pesando 740   N sobe lentamente a escada.

Queremos encontrar a força de atrito máxima que o solo pode exercer sobre a escada em sua extremidade inferior.

Também queremos encontrar a força de atrito efetiva quando o homem sobe 1,0   m ao longo da escada.

Por fim, devemos calcular a distância ao longo da escada que o homem pode subir antes que a escada comece a escorregar.

Para resolver tudo isso, precisamos fazer um diagrama de corpo livre do sistema a fim de analisarmos todas as forças que estão atuando.

Também devemos saber que a força de atrito f a t é dada por:

f a t = μ s N

Onde μ s é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal.

Passo 2

Galerinha.. a grande sacada aqui é você perceber que escada está apoiada tanto no solo como na parede.

Então vamos ter uma força normal N 1 exercida pela parede e uma força normal N 2 exercida pelo solo.

A força de atrito estática máxima possível que pode ser exercida pelo solo será dada por μ s N 2 . Show de bola, então bora lá ver como fica essa brincadeira.

Passo 3

  1. Como a parede não tem atrito, as únicas forças verticais são os pesos do homem e da escada, e a força normal N 2 .
  2. Para as forças verticais se equilibrarem, teremos que:

    N 2 = P 1 + P h o m e m

    N 2 = 160   N + 740   N

    N 2 = 900   N

    De forma que a força de atrito máxima será:

    f a t = μ s N 2

    f a t = 0,40 ⋅ 900   N

    f a t = 360   N

    Passo 4

  3. Agora podemos observar que a escada faz contato com a parede a uma altura de 4   m acima do solo (pois a figura geométrica de forma é um triangulo retângulo, onde a hipotenusa é a escada que mede 5 m e o outro cateto é a distancia da base até a parede 3   m ).

Sendo assim, existe um equilíbrio de torques no sistema, de forma que:

4   m ⋅ N 1 = 1,5   m ⋅ 160   N + 1   m ⋅ 3 5 ⋅ 740   N

4   m ⋅ N 1 = 684   N⋅m

Então:

N 1 = 171   N

A força horizontal deve ser equilibrada pela força de atrito, que deve ser de 171   N .

Passo 4

Sabemos que a força de atrito máxima é de 360   N , então ele poderá subir na escada, até um ponto x em que o torque que a força de atrito realiza será suficiente para não permitir que o torque da força peso faça a escada girar.

Sendo assim, teremos que:

4   m ⋅ 360 N = 1,50   m ⋅ 160 N + x ⋅ 3 5 740   N

Então:

x = 2,7   m

A força normal exercida pelo chão não muda quando o homem sobe a escada.

Mas a força normal exercida pela parede e a força de atrito exercida pelo solo aumentam à medida que ele sobe a escada.

Resposta

  1. 360   N
  2. 171   N
  3. x = 2,7   m
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