Enunciado

Uma escada transportada em um caminhão de bombeiro possui 20,0   m de comprimento. A escada pesa 2800   N , e o centro de gravidade está situado no seu centro. A escada é articulada em uma extremidade (A) com um eixo de apoio (Figura 11.22); o torque devido ao atrito no eixo pode ser desprezado. A escada é levantada para sua posição mediante uma força aplicada em C por um pistão hidráulico. O ponto C está a 8,0   m do ponto A, e a força exercida pelo pistão faz um ângulo de 40 ° com a escada. Qual deve ser o módulo de F para que a escada esteja na iminência de ser levantada do seu apoio no ponto B? Comece com um diagrama do corpo livre para a escada.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o módulo da força F para que a escada esteja na iminência de ser levantada do seu apoio no ponto B . Nós sabemos que essa escada tem 20   m de comprimento, pesa 2800   N e o centro de gravidade dela está no seu centro.

Além disso, a escada é levantada para sua posição mediante uma força aplicada em C por um pistão hidráulico. O ponto C está a 8,0   m do ponto articulado A , e a força exercida pelo pistão faz um ângulo de 40 ° com a escada.

Então, vamos esboçar o diagrama de corpo livre (DCL) do nosso sistema, usar as equações de equilíbrio, fazendo os somatório dos torque (com sentido anti-horário positivo) e das forças, e analisar os nossos resultados.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar desenhando as forças sobre a escada no DCL:

O torque devido a F deve equilibrar o torque devido ao peso da escada. Logo, vamos aplicar:

∑ τ = 0

Já que a escada está na iminência de ser levantada, então ainda está em repouso. Logo, o torque resultante deve ser nulo.

Agora vamos aos cálculos para achar F .

Passo 3

Pelo esquema desenhado, temos que:

τ = F y ∙ x F y - P ∙ x p

Isso porque apenas a componente F y = F s e n ⁡ ( 40 ° ) vai exercer um torque em relação ao eixo A . Subsituindo valores dados,

τ = F 8 m   ∙ sen ⁡ 40 ° - 2800 N ∙   10 m

Como o torque resultante deve ser nulo ( τ = 0 ):

F 8 m sen ⁡ 40 ° = 2800 N ⋅ 10 m

Então, fazendo as continhas, chegamos a:

F = 5,45   k N

A força necessária é maior que o peso da escada, porque o braço do momento para F é menor

do que o momento braço para P .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = 5,45 k N

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