Enunciado

Em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a - 53,5 ° X e congela a - 170 ° X . Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K ).

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos deu que em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a - 53,5 °   X e congea a - 170 °   X .

Sabendo disso, o euunciado quer que a gente encontre quanto vale a temperatura de 340   K na escala X .

Belezoca, então primeiro vamos fazer um desenho com os pontos de congelamento e ebulição de cada escala:

Como as escalas são lineares, ou seja proporcionais, a maneira mais simples de determinar a equivalência das temperaturas é por comparação.

Um detalhe importante é que como a temperatura na escala K está entre os pontos de congelamento e ebulição, a correspondente na escala X   também deve estar.

Passo 2

Belezoca, a malandragem aqui, é que como a escala X é linear, podemos relacionar sua equação com a forma y = m x + b , tal que:

373 = m - 53,5 + b

273 = m - 170 + b

Então se a gente encontrar os valores de m e b , vamos poder determinar o valor da temperatura quando em 340   K , sendo assim, subtraindo a primera equação da segunda, teremos:

100 = m ( - 53,5 - - 170

Logo:

m = 100 170 - 53,5

m = 0,858

E se a gente substituir m em qualquer uma das duas equações, vamos descobrir que:

373 = 0,858 - 53,5 + b

b = 419

Sendo assim, nossa equação linear de trasnformação será:

T K = m T X + b

T K = 0,858 T X + 419

Onde T K é a temperatura em Kelvin e T X a temperatura na escala X . Então agora ta bonita, podemos substituir o valor de T K = 340   K pra descobrir o valor de T X , de modo que:

340 = 0,858 T X + 419

Portanto:

T X = 340 - 419 0,858

T X = - 92,1 °   X

Resposta

T X = - 92,1 °   X

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