Enunciado

Uma esfera de chumbo de 20,0 kg está preso a um gancho suspenso por um fio fino com 3,50 m de comprimento e está livre para oscilar formando um círculo completo. Subitamente a esfera de chumbo é atingida horizontalmente por um dardo de aço de 5,0 kg que a penetra. Qual deve ser a velocidade inicial mínima do dardo para que o conjunto dê uma volta completa após a colisão?

Passo 1

Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento antes e depois da colisão. Depois vamos aplicar a conservação de impulso para a colisão.

Primeiro, vamos considerar a moção após a colisão. O objeto combinado possui massa m t o t a l = 25 k g .

Aplicando a segunda lei de Newton ∑ F = m a   para o objeto na parte superior do loop circular, onde o objeto tem velocidade v 3 .

A aceleração a r a d = v 3 2 R para baixo.

Passo 2

Bom, então, temos que:

T + m g = m v 3 2 R

A velocidade mínima de v 3   para o objeto não cair fora do círculo é dada pela configuração:

T = 0  

Isso nos dá que:

v 3 = R g

Quando R = 3,50 m .

Somente a gravidade funciona, então:

K 2 + U 2 = K 3 + U 3

Passo 3

Em seguida, usando a conservação de energia com o ponto 2 na parte inferior do loop e o ponto 3 na parte superior do ciclo. Tomando y = 0 no ponto 2.

Assim,

1 2 m t o t a l v 2 2 = 1 2 m t o t a l v 3 2 + m t o t a l g ( 2 R )

Usando v 3 = R g , e resolvendo para v 2 :

v 2 = 5 R g = 13,1 m / s

Passo 4

Agora aplicando a conservação do momento à colisão entre o dardo e a esfera. Seja v 1 a

velocidade do dardo antes da colisão,

5 k g v 1 = 25 k g ⋅ 13,1 m / s

Isso implica que:

v 1 = 65,5 m / s

A colisão é inelástica e a energia mecânica é removida do sistema pelo trabalho negativo

feito pelas forças entre o dardo e a esfera.

Resposta

v 1 = 65,5 m / s

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