Enunciado

Uma esfera é construída colando-se dois hemisférios. A massa específica de cada hemisfério é uniforme, mas a massa específica de uma deles é maior do que a massa específica do outro.

Verdadeiro ou Falso: A massa específica média da esfera é a média aritmética das duas diferentes massas específicas. Explique com clareza seu raciocínio.

Passo 1

Vamos pensar na situação descrita pelo problema. Temos uma esfera de volume:

V = 4 3 π R ³

Se a esfera é constituída de dois hemisférios, o volume de cada uma pode ser calculado como:

V 2 = 2 3 π R ³

Como o raio não varia com o hemisfério concluímos que eles possuem valores iguais:

V 1 = V 2

Então o volume total será:

V = V 1 + V 2 = 2 V 1

A massa total também pode ser dada como:

m = m 1 + m 2

Sabemos que a massa específica total da esfera é:

ρ = m V

m = V ρ

Substituindo:

V ρ = V 1 ρ 1 + V 2 ρ 2

2 V 1 ρ = V 1 ρ 1 + V 1 ρ 2

2 V 1 ρ = V 1 ( ρ 1 + ρ 2 )

ρ = ρ 1 + ρ 2 2

Então, a massa específica média da esfera é a média aritmética das duas diferentes massas específicas.

Resposta

V e r d a d e i r o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

01. Fazendo um extra, você foi solicitado a transportar uma barra de ferro de 85,80c m de comprimento e 2,85c m de diâmetro de um depósito até um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão? (Par
06. ( a ) Qual é a densidade média do Sol? ( b ) Qual é a densidade média de uma estrela de nêutron que possui a mesma massa que o Sol, mas um raio de apenas 20,0k m ?
A pureza do ouro pode ser testada medindo seu peso no ar e na água. Como? Você acha que conseguiria enganar as pessoas fabricando uma falsa barra recobrindo de ouro um material mais barato?
Um cubo de carvalho de faces lisas normalmente flutua na água. Suponha que você o submergisse completamente e pressionasse uma das faces contra o fundo do tanque de modo que não houvesse água sob essa
Um dirigível resistente, mais leve que o ar e cheio de hélio, não pode continuar subindo indefinidamente. Por quê? Qual é o fator que determina a altura máxima que ele pode atingir?