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Uma esfera oca, de raio interno igual a 8,0   m e raio externo 9,0   m , flutua submersa pela metade num líquido de densidade 800   k g / m 3 . (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule a densidade do material do qual ela é feita.

Passo 1

  1. Primeiramente, vamos considerar o equilíbrio de forças que atuam sobre a esfera (a força peso e o empuxo):
  2. m × g = E m p u x o = V s u b m e r s o × ρ l í q u i d o   × g

    Passo 2

    De acordo com o enunciado, V s u b m e r s o = 1 2 × V = 1 2 × 4 3 π r e x t e r n o 3

    Considerando o raio externo igual à 9   c m = 0,09   m , temos:

    V s u b m e r s o = 1 2 × 4 3 π × 0,0 9 m 3 . Logo, utilizando a expressão do Passo 1, temos:

    m × g = V s u b m e r s o × ρ l í q u i d o   × g

    m = V s u b m e r s o × ρ l í q u i d o   = 1 2 × 4 3 π × 0,0 9 m 3 × 800 k g m 3 ≅ 1,22 k g

    Passo 3

  3. Para encontrar a densidade do material da esfera, precisamos primeiro calcular o volume da esfera que efetivamente é preenchido pelo material. Como a esfera é oca, nem todo o volume que ela ocupa no espaço contém o material de que ela é constituída.

Calculando o volume da esfera que contém material (denominado aqui como V e f e t i v o ), temos:

V e f e t i v o = 4 3 π × r e x t e r n o   3 - r i n t e r n o 3 = 4 3 π × 0,09 m 3 - 0,08 m 3 ≅ 9,09 × 10 - 4 m ³ .

E a massa específica é:

ρ m = 1,22   k g 9,09 × 10 - 4 m 3 = 1342,1   k g / m 3

Resposta

( a ) 1,22 k g  

b V e f e t i v o = 9,09 × 10 - 4 m ³

ρ m = 1342,1   k g / m 3 .

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