Enunciado

Quando os paleontólogos encontram um fóssil de dinossauro razoavelmente completo podem determinar a massa e o peso do dinossauro vivo usando um modelo em escala esculpido em plastico nas dimensões dos ossos do fóssil. A escala do modelo é de 1 para 20 , ou seja, ele tem 1 / 20 do comprimento real, 1 / 400 da area real e 1 / 8000 do volume real. Primeiro, pendura-se o modelo em um dos braços da balança e iguala-se com peso do outro lado. Em seguida, o modelo é imerso em água e removem-se toda a diferença de peso do outro lado. No caso de um modelo de T. Rex   637,7   g tiveram que ser removidos para se restabelecer o equilibrio. Qual era o volume (a) do modelo e (b)do T.rex original l? (c) Se a massa específica do T. Rex era aproximadamente igual à da água, qual era a massa do dinossauro?

Passo 1

(a) Quando o modelo é suspenso no ar, a leitura da balança é igual ao seu “Peso real” representado por   P r e a l é igual a m × g . Já quando ele está submerso em água, lembre-se que a leitura realizada é igual ao seu “Peso aparente” P a p a r e n t e , que nada mais é do que a diferença entre o “Peso real” e a força de empuxo E = V s u b m e r s o × ρ á g u a × g . Ou seja:

P a p a r e n t e = m × g - V s u b m e r s o × ρ á g u a × g

Passo 2

Vamos agora analisar as diferenças de leitura em cada situação (leitura realizada com o objeto suspenso no ar e quando ele está submerso na água). Tal diferença é dada por:

P r e a l - P a p a r e n t e = P r e a l - P r e a l - E m p u x o = Δ m × g

Em que Δ m representa a massa que teve que ser removida para o reestabelecimento do equilíbrio. Reescrevendo a expressão acima, vem:

E m p u x o = Δ m × g = V s u b m e r s o × ρ á g u a × g

Passo 3

Finalmente, desenvolvendo a última expressão do passo acima e isolando V s u b m e r s o , temos:

V s u b m e r s o = Δ m ρ á g u a = 0,6377 k g 1000   k g / m 3 ≅ 6,378 × 10 - 4 m ³ = V m o d e l o

Passo 4

(b) De acordo com o enunciado,o modelo foi construído em uma escala de comprimento correspondente a 1 20 . Então, como a dimensão de volume corresponde ao cubo da dimensão de comprimento, é fato que

V T R e x = 20 ³ × V m o d e l o = 20 ³ × 6,378 × 10 - 4 m ³ = 5,102 m ³

Passo 5

(c) Considerando a massa específica do T.Rex aproximadamente igual à da água, temos:

ρ T R e x = m T R e x V T R e x ≅ ρ á g u a = 1000   k g / m ³

Então, isolando m T R e x   (massa do dinossauro) nessa expressão, temos:

m T R e x ≅ 1000 k g m 3 × 5,102   m 3 = 5,102 × 10 ³   k g

Resposta

a 6,378 × 10 - 4 m ³

b 5,102 m ³

( c ) 5,102 × 10 ³   k g

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