Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 1
O estado de equilíbrio é o de entropia S máxima, na termodinâmica, e o de máxima probabilidade P, em estatística. Supondo que S é uma função de P mostre que devemos esperar , onde k é uma constante universal. Esta relação é às vezes denominada de postulado de Boltzmann. (Sugestão: Considere o efeito em S e P ao combinar dois sistemas.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Para encontrar uma função que descreva a entropia S em termos de probabilidade, temos que considerar as propriedades de probabilidade e entropia. A probabilidade de encontrar dois sistemas independentes em um determinado estado ou estados é basicamente o produto das probabilidades individuais
E a entropia combinada dos dois é dada por:
Para satisfazer ambas as propriedades, temos que escolher um S que seja proporcional a uma função logarítmica de P, algo desse tipo:
Agora, nós vamos inserir as probabilidades anteriores, sendo elas a combinação de dois sistemas:
E
Passo 2
Entendido como isso funciona, temos que compreender o seu mecanismo, essa função obedece às propriedades exigidas: no caso de a probabilidade de dois sistemas ser multiplicativa, temos que a entropia de dois sistemas pode ser expressa como uma soma, das entropias de cada sistema individual. Para tornar essa função totalmente generalizável, nós vamos incluir uma constante, com isso, nós temos:
Portanto, a entropia esperada deve se comportar dessa maneira
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)