Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 8
A variação da densidade com a altitude y da atmosfera gasosa da Terra pode ser escrita como , onde e são a densidade e a pressão no nível do mar.
A – A partir da lei dos gases ideais mostre que isso pode ser posto na forma .
B – Mostre que essa expressão tem a forma da distribuição de Boltzmann.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A lei do gás ideal é igual a:
Aqui, neste caso P é a pressão, V vai ser o volume, N é o número de partículas, T é a temperatura e o k é a constante de Boltzmann. Agora nós vamos fazer uma coisa, vamos dividir os dois lados pelo volume V.
Vamos lembrar que a densidade total é o produto da densidade numérica e a massa de uma partícula individual, com isso nós temos a seguinte relação:
Passando o termo que representa a massa para o lado esquerdo, nós temos:
Passo 2
Agora aqui, é substituir a expressão encontrada acima na lei do gás ideal e vamos rearranjar os termos:
Passando o termo para o lado esquerdo, nós temos:
Agora, nós vamos inserir os valores do mar para a pressão e a densidade, assim como o enunciado nos pede, com isso nós obtemos o seguinte resultado:
Agora é inserir este termo na forma descrita na letra a, com isso nós temos:
Como , podemos substituir na equação acima, então
Com isso, a variação da pressão atmosférica pode ser escrita da seguinte forma:
Passo 3
Para a letra b, temos que lembrar que a distribuição de Boltzmann é igual a:
A expressão encontrada na letra a, tem uma forma semelhante ao da distribuição de Boltzmann, com isso temos que a forma é sim parecida, sendo que e a densidade marítima dada por .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)