No estado fundamental do átomo de hidrogênio, segundo o modelo de Bohr, quais são (a) o número quântico, (b) o raio da órbita, (c) o momento angular, (d) o momento, (e) a velocidade angular, (f) a velocidade linear, (g) a força sobre o elétron, (h) a aceleração do elétron, (i) a energia cinética, (j) a energia potencial e (k) a energia total?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Se prepare que vamos fazer muitas contas nesse problema!
No estado fundamental, o número quântico é . Isso responde o item (a)!
Para achar o raio, usamos a equação (4-16):
Já substitui pois se trata do átomo de hidrogênio. É possível escrever essa relação como
Substituindo as constantes, achamos que é o raio de Bohr, correspondente ao estado fundamental. Como :
Passo 2
Para o momento angular, usamos a relação da equação (4-12):
Como :
Para o momento linear, basta lembrar que
Assim,
Vamos fazer o item (f) antes do (e). O momento é dado por
Assim,
Usando :
Agora voltamos para o item (e) e lembramos que a velocidade angular é dada por
Passo 3
A força sobre o elétron será a força centrípeta. Para isso, calculamos primeiro a aceleração (item (h)):
Assim,
Para achar a força (item (g)), fazemos
Passo 4
A energia total do estado fundamental é dada por
Como (a energia potencial é o negativo do dobro da energia cinética), temos
Assim,
Já a energia potencial é
Ufa, acabou!