Enunciado

Estime a distância total percorrida por um dêuteron em um cíclotron com um raio de 53   c m e uma frequência de operação de 12 M H z durante todo o processo de aceleração. Suponha que a diferença de potencial entre os dês é 80 k V .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

A distância pedida é aproximadamente igual ao número de revoluções vezes a circunferência da órbita correspondente à energia média. Trata-se de uma aproximaçāo razoável, já que o dêuteron recebe a mesma energia a cada revolução e o período não depende da energia. O dêuteron é́ acelerado duas vezes em cada revolução e a cada vez recebe uma energia de 80 × 10 3 e V . Como a energia final é 16,6 M e V , o número de revoluções é

n = 16,6 × 10 6 e V 2 80 × 10 3 e V = 10 4

A energia média durante o processo de aceleração é 16,6 / 2 = 8,3 M e V . O raio da órbita é dado por

r = m v e B = m e B 2 K m = 2 K m e B = 2 8,3 × 10 6 e V 1,60 × 10 - 19 J / e V 3,34 × 10 - 27 k g 1,60 × 10 - 19 C ( 1,57 T )

= 0,375 m

A distância total percorrida é, aproximadamente,

2 π r n = ( 2 π ) ( 0,375 ) ( 104 ) = 2,4 × 10 2 m .

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Resposta

2,4 × 10 2 m .

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