Enunciado

41. Uma estrela converte lodo o hidrogênio em hélio, passando a ser composta por 100% de hélio. Em seguida converte o hélio em carbono atravês do processo triplo alfa

A massa da estrela é 4,6x10^32 kg e ela gera energia a taxa de 5,3x10^30 W. Quanto tempo lava para converter todo hélio em carbono?

Passo 1

A massa do hélio é de 4,00   g / m o l e 1   m o l = 6,02 ⋅ 10 23 , então cada hélio tem uma massa de:

M H e = 4,00   g 6,02 ⋅ 10 23

M H e = 6,64 ⋅ 10 - 24   g

ou

M H e = 6,64 ⋅ 10 - 2 7   k g

A gente sabe a massa total da estrela, 4,6 ⋅ 10 32   k g , então vamos descobrir quantos átomos de hélio estavam presentes nela:

N H e = 4,6 ⋅ 10 32   k g 6,64 ⋅ 10 - 27   k g

N H e = 6,92 ⋅ 10 58

É muuuuuuuito atómo!!!

A equação do ennciado mostra pra gente que precismos de 3 atómos pra conseguir fazer a fuso que queremos, então vamos dividir a quantidade de átomos da estrela por 3, para descobrir quantas fusões vão acontecer:

N f u s õ e s = 6,92 ⋅ 10 58 3  

N f u s õ e s = 2,31 ⋅ 10 58

Passo 2

Beleza, a gente sabe que a potencia é energia pelo tempo

P = E t

E conseguimos calcular quanta energia vai ser gerada, pois sabemos quantas fusões vão acontecer. Ela vai ser igual ao número de fusões vezes a quantidade de energia liberada em cada fusão:

E = N f u s õ e s ⋅ Q

E = 2,31 ⋅ 10 58 ⋅ 7,27 ⋅ 10 6   e V

E = 1 , 68 ⋅ 10 6 5   e V

E também sabemos o valor da potênica dessa estrela, então só precisamos transformar a energia para Joule e teremos tudo o que precisamos para encontrar o tempo:

E = 1,68 ⋅ 10 65   e V ⋅ 1,60 ⋅ 10 - 19 J e V  

E = 2 , 6 9 ⋅ 10 46   J

Agora vamos calcular o tempo:

P = E t

t = E P

t = 2,69 ⋅ 10 46   J 5,3 ⋅ 10 30 W

t = 5,07 ⋅ 10 15   s

Resposta

t = 5,07 ⋅ 10 15   s

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