Enunciado

Suponha que o critério de Rayleigh possa ser usado para determinar o limite de resolução de um astronauta que observa a superfície terrestre enquanto se encontra a bordo do ônibus espacial, a uma altitude de 400 km. (a) Nessas condições ideais, estime a menor dimensão linear que o astronauta é capaz de distinguir na superfície da Terra. Tome o diâmetro da pupila do astronauta como 5 mm e o comprimento de onda da luz visível como 550 nm. (b) O astronauta é capaz de ver com clareza a Grande Muralha da China (Fig. 36-40), que tem mais de 3000 km de comprimento, 5 a 10 m de largura na base, 4 m de largura no topo e 8 m de altura? (c) O astronauta seria capaz de observar sinais inconfundíveis de vida inteligente na superfície da Terra?

Passo 1

Para resolvermos, vamos utilizar a Eq. dada no exemplo de “Pinturas pontilistas”, onde se relaciona a abertura da antena com a distância onde se torna possível diferencia-las.

Passo 2

  1. Utilizando a Eq. para pinturas pontilistas, temos que a mesma é dada por
  2. L = D θ R = D ⋅ d 1,22 ⋅ λ → D = L ⋅ 1,22 ⋅ λ d

    Onde D é a distância entre os centros, d é o diâmetro da pupila e L a distância necessária. Substituindo os valores que temos, chegamos então que

    D = 400 × 10 3   m ⋅ 1,22 ⋅ 550 × 10 - 9   m 5,0 × 10 - 3   m = 50   m

    Passo 3

  3. De acordo com o resultado obtido no item anterior, podemos concluir que não seria possível ver a muralha da China, uma vez que ela precisaria ter no mínimo uma largura de 50 m.
  4. Passo 4

  5. A não ser que o astronauta estivesse do lado escuro da Terra e a população estivesse soltando fogos de artifícios monstruosos, não, pois a resolução seria baixa e as luzes, tanto artificiais quando a luz do Sol atrapalharia a distinção do astronauta.

Resposta

  1. D = 50   m
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