Enunciado

Um estudante, enlouquecido pelos exames finais, usa uma força P → de módulo 80   N e ângulo θ = 70 ° para empurrar um bloco de 5,0   k g no teto do seu quarto. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o teto é de 0,40 , qual é o módulo da aceleração do bloco?

Passo 1

Vamos começar pensando nas forças que agem sobre o bloco. Para isso vamos decompôr a força P → em duas componentes, horizontal e vertical, e fazer um diagrama:

Passo 2

Beleza, agora podemos escrever a segunda lei de Newton em cada uma das direções. Começando pela vertical:

∑ F y = P sen ⁡ θ - m g + N

Aqui a soma tem que ser nula, já que o bloco não tem nenhuma aceleração na vertical. Então:

N = P sen ⁡ θ - m g

Agora vamos olhar para a horizontal, onde o bloco tem uma aceleração a para a direita:

∑ F x = P cos ⁡ θ - F a t = m a

E lembrando da fórmula para a força de atrito, temos:

P cos ⁡ θ - μ N = m a

Então ficamos com um sistema de duas equações:

P cos ⁡ θ - μ N = m a N = P sen ⁡ θ - m g

Passo 3

Vamos substituir os valores numéricos na segunda equação para calcular N :

N = P sen ⁡ θ - m g

N = 80 sen ⁡ 70 ° - 5,0 9,8

N = 26,2   N

Agora podemos substituir isso na equação de cima, junto com os outros valores, para encontrar a :

P cos ⁡ θ - μ N = m a

80 cos ⁡ 70 ° - 0,40 26,2 = 5,0 a

5,0 a = 16,9

a = 3,4   m / s 2

Resposta

O módulo da aceleração do bloco é 3,4   m / s 2 .

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