Enunciado

Bagagens são transportadas de um local a um outro de um aeroporto por uma esteira. Em um certo local a esteira tem uma inclinação de 2,5 ° com a horizontal. Suponha que para ângulo tão pequeno as malas não escorreguem. Determine o módulo da força de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa de 69   N de peso quando a caixa está na parte inclinada da esteira e a velocidade da esteira é (a) nula e constante, (b) 0,65   m / s e constante, (c) 0,65 e aumentando a uma taxa de 0,20   m / s 2 , (d) 0,65   m / s e diminindo a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (e) 0,65   m / s   e aumentando a uma taxa de 0,57   m / s 2 . (f) Para quais dessas cinco situações a força de atrito é dirigida para baixo ao longo da rampa?

Passo 1

O que significa dizer que a bagagem não escorrega enquanto é transportada pela esteira? Quer dizer que estamos sempre trabalhando com a força de atrito estático!

Normalmente, enquanto ainda ocorre atrito estático, não ocorre movimento. Mas dessa vez o próprio “chão” está em movimento, e o atrito vai ficar responsável por fazer as bagagens acompanharem o movimento do “chão”:

F a t - m g sen ⁡ θ = m a

Já que estamos em um plano inclinado, temos que considerar o efeito do peso, que puxa as bagagens para baixo enquanto a esteira acelera para “cima”.

Passo 2

(a) Quando a velocidade da esteira é nula e constante, a aceleração do sistema é zero, então:

F a t - m g sen ⁡ θ = m a

F a t - m g sen ⁡ θ = 0

F a t = m g sen ⁡ θ = 69 sen ⁡ 2,5 °

F a t = 3,0   N

E como é positiva, consideramos que a força aponta para cima ao longo da rampa.

Passo 3

(b) Agora a velocidade continua constante ( a = 0 ), mas não é nula. Como na nossa fórmula só aparece a aceleração, e não a velocidade, não diferença e é nula ou não!

Então temos o mesmo resultado do item anterior:

F a t = 3,0   N

E a força continua apontando para cima ao longo da rampa.

Passo 4

(c) No último item a gente descobriu que, enquanto a bagagem anda com velocidade constante, a força de atrito aponta para cima.

Isso quer dizer que o movimento da bagagem é para baixo, já que a força de atrito se opõe ao movimento.

Então, quando essa velocidade aumenta, temos uma aceleração apontando para baixo:

a = - 0,20   m / s 2

Vamos substituir isso na equação:

F a t - m g sen ⁡ θ = m a

F a t = m a + g sen ⁡ θ

E podemos calcular a massa usando o peso que foi dado no enunciado:

F a t = P g a + g sen ⁡ θ

F a t = 69 9,8 - 0,20 + 9,8 sen ⁡ 2,5 ° = 1,6   N

Passo 5

(d) E podemos usar a mesma lógica para esse item, mas dessa vez a aceleração é positiva, já que a velocidade está diminuindo.

F a t = P g a + g sen ⁡ θ

F a t = 69 9,8 0,20 + 9,8 sen ⁡ 2,5 ° = 4,4   N

Passo 6

(e) Agora temos o mesmo caso do item (c), então a aceleração é:

a = - 0,57   m / s 2

Então:

F a t = P g a + g sen ⁡ θ

F a t = 69 9,8 - 0,57 + 9,8 sen ⁡ 2,5 ° = - 1,0   N

E como o sinal é negativo, essa força aponta para baixo. Mas o módulo da força de atrito é:

F a t = 1,0     N

Passo 7

(f) O único caso em que a força de atrito apontava para baixo foi no item (e). Quando a velocidade aumentava a uma taxa de 0,57   m / s 2 .

Resposta

(a) O módulo da força de atrito é 3,0   N .

(b) O módulo da força de atrito é 3,0   N .

(c) O módulo da força de atrito é 1,6   N .

(d) O módulo da força de atrito é 4,4   N .

(e) O módulo da força de atrito é 1,0   N .

(f) A força de atrito é dirigida para baixo apenas no caso do item (e).

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