Enunciado

Existem relatos de guepardos correndo à velocidade impressionante de 114   k m / h , feitos por observadores que dirigiam ao lado desses animais. Imagine o que é tentar medir a velocidade de um guepardo mantendo seu veículo emparelhado com o animal e ao mesmo tempo olhando de relance para o velocímetro que registra 114   k m / h . Você conserva o veículo a uma distância constante de 8,0   m do guepardo, as o barulho do motor faz com que o guepardo se afaste continuamente ao longo de uma trajetória circular com 92   m de raio. Assim, você é forçado a seguir uma trajetória circular com 100   m de raio. (a) Qual é a velocidade angular (sua e do guepardo) ao longo das trajetórias circulares? (b) Qual é a velocidade linear do guepardo? ( Se você não levasse em consieração o movimento circular, concluiria erroneamente que a velocidade do guepardo era 114   k m / h . Aparentemente, este tipo de erro foi cometido nos relatos publicados.)

Passo 1

(a) Como você e o guepardo estão emparelhados (lado a lado), as velocidades angulares necessariamente são iguais. Isso quer dizer que só precisamos calcular a velocidade angular de um dos dois.

O veículo está se movendo com velocidade linear de 114   k m / h por um círculo de raio r = 100   m , então:

ω = v r

ω = 114 / 3,6 100 = 0,32   r a d / s

Aqui usamos o veículo ao invés do guepardo para o nosso cálculo, porque a velocidade dele pode ser medida diretamente pelo velocímetro.

Passo 2

(b) Como a velocidade angular do guepardo também é ω = 0,32   r a d / s , e a sua trajetória tem um raio r = 92   m , podemos calcular a sua velociade linear:

ω = v r

0,32 = v 92

v = 29,13   m / s

E para deixar na mesma unidade que aparece no enunciado:

v ≅ 1,0   .   10 2   k m / h

Resposta

(a) A velocidade angular é ω = 0,32   r a d / s .

(b) A velocidade linear é v = 1,0   .   10 2   k m / h .

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