Enunciado

Em uma experiência, uma das forças que atuam sobre um próton é dada por F = - α x ² î

onde α = 12   N / m ²

. a) Qual é o trabalho realizado pela força

quando o próton se desloca ao longo de uma linha reta do ponto (0,10 m, 0)

ao ponto ( 0,10   m ,   0,40   m )

? b) E ao longo de uma linha reta do ponto ( 0,10   m ,   0 )

ao ponto ( 0,30   m ,   0 )

? c) E ao longo de uma linha reta do ponto (0,330 m, 0)

ao ponto 0,10   m ,   0 )

? d) A força

é conservativa? Explique. Se a força

for conservativa, qual é a função energia potencial associada a ela? Seja

para

.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que o trabalho realizado por uma força variável em uma trajetória curva do ponto P1​ ao ponto P2​ é expresso pela equação (6.14):

W = ∫ P 1 P 2 F d l   ( 1 )

Onde dl⃗ é o deslocamento infinitesimal, que podemos expressar em termos de seus componentes como:

d l   =   d x î   +   d y ĵ

Então a equação (1) se torna:

W   =   ∫ P 1 P 2 F ( d x î + d y ĵ )   ( 2 )

Passo 2

F = - α x ² î   o n d e   α = 12   N / m ²

F = - 12 x ² î

W = ∫ ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) ( - 12 x ² î ) ( d x î + d y ĵ )

= ∫ x 1 x 2 - 12 x ² d x + ∫ y 1 y 2 0 d y

= - 4 x ³ | x 1 x 2

= 4 x 1 ³ - 4 x 2 ³

a) Quando o próton se move de P1​(0,10 m,0) para P2​(0,10 m,0,40 m), o trabalho realizado sobre o próton é:

W 1 = 4 ( 0.1 ) ³ - 4 ( 0.1 ) ³ = 0

W 1 = 0

Passo 3

(b) Quando o próton se move de P1​(0,10 m,0) para P2​(0,30 m,0), o trabalho realizado sobre o próton é:

W 2 = 4 ( 0.1 ) ³ - 4 ( 0.3 ) ³ = - 0.104   J

(b) Quando o próton se move de P1​(0.30 m,0) para P2​(0.10 m,0), o trabalho realizado sobre o próton é:

W 2 = 4 ( 0.3 ) ³ - 4 ( 0.1 ) ³ = 0.104   J

(d) Calculando o trabalho total das partes (b) e (c), obtemos:

W t o t = W 2 + W 3 = - 0.104 + 0.104 = 0

Como o trabalho total realizado sobre o próton é zero quando o ponto inicial e o ponto final são iguais, essa força é uma força conservativa. Como sabemos que o trabalho realizado por uma força conservativa é igual ao negativo da variação de potencial energia:

W = - Δ U = Y ( x o ) - U ( x )

U ( x 0 ) - U ( x ) = ∫ x 0 x - 12 x ²   d x = 4 x 0 ³ - 4 x ³

U ( 0 ) = 0

U ( x ) = - 4 x ³

U = - 4 x ³

Resposta

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Verdadeiro ou falso: (a) Apenas forças conservativas podem realizar trabalho. (b) Se apenas forgas conservativas atuam sobre uma partícula, a energia cinética da partícula não pode variar. (c) O traba
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