Enunciado

Considere o cavaleiro do Exemplo 7.8(Seção 7.3) e a Figura 712. Como no exemplo, o cavaleiro é libertado a partir do repouso quando a mola está esticada em 0,100 m. Qual é o deslocamento x do cavaleiro a partir da posição de equilíbrio quando sua velocidade é igual a 0,20 m/s? (Você deve obter mais de uma resposta. Explique por quê)

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos que a massa do planador é m=0,200 kg e a constante de força da mola é k=5,00 N/m.

Tomando o ponto onde o planador é liberado para ser o ponto 1, onde:

x 1 = 0.100   m   e   v 1   = 0

E o ponto necessário para ser o ponto 2, onde:

x 2 = ? ? ?   e   v 2 = 0.20   m / s

Passo 2

Como a pista não tem atrito e não há outras forças atuando no planador, então:

W o u t r a = 0

E como o planador se move horizontalmente e perpendicularmente à força gravitacional, então:

W g r a v = 0

Assim, o teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.11):

K 1 + U 1 = K 2 + U 2     ( 1 )

Onde a energia cinética K é dada por:

K = 0.5 m v ²

E a energia potencial elástica U é dada pela eq (7.9):

U = 0.5 k x ²   ( 3 )

Passo 3

Substituímos os valores dados na equação (2), para obter a energia cinética neste ponto:

K 1 = 0.5 ( 0.200 ) ( 0 ) ² = 0

Agora, substituímos os valores dados na equação (3) para obter a energia potencial elástica neste ponto:

U 1 = 0.5 ( 5.00 ) ( 0.100 ) ² = 0.025   J

K 2 = 0.5 ( 0.20 ) ( 0.20 ) ² = 4 ∙ 10 ⁻ ³   J

U 2 = 0.5 ( 5.00 ) x 2 ² = 2.5 x 2 ²

Agora, colocamos os valores das quantidades de energia na equação (1), então obtemos:

0 + 0.025 = 4 ∙ 10 ⁻ ³ + 2.5 x 2 ²

x 2 ² = 0.025 - 0.004 2.5 = 8.4 ∙ 10 ⁻ ³

x 2 = ± 0.092   m

x 2 = ± 9.2   c m

O planador tem essa velocidade em duas posições:

1- A mola está esticada em 9.2cm.

2- A mola está comprimida em 9.2 cm.

Uma vez que não podemos identificar a direção da velocidade (a energia cinética não depende da direção) e a aceleração do planador.

Resposta

x 2 = ± 9.2   c m . A mola é comprimida ou esticada em 9.2 cm.

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