Enunciado

Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 100   ° C , e a outra extremidade é mantida a 0   ° C por uma mistura de gelo e água. A barra tem 60,0   c m de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,25   c m 2 . O calor conduzido pela barra produz a fusão de 8,50   g de gelo em 10,0   m i n . Ache a condutividade térmica k do metal.

Passo 1

Bora lá galera. Pra começar, veja que a questão pede a condutividade térmica. Então vamos puxar uma fórmula em que essa constante apareça. Se usarmos a fórmula 17.21 do livro:

H = d Q d t = k A T H - T C L

Vemos que ela aparece aí! É a letrinha k . Ok, não temos uma expressão Q = Q t pra derivar, mas não precisamos, basta considerar uma taxa de condução de calor média:

∆ Q ∆ t = k A T H - T C L

E isolando k , temos:

k = ∆ Q ∙ L A ∙ T H - T C ∙ ∆ t

Do nosso enunciado, temos:

  • L = 60   c m = 0,6   m Comprimento da barra
  • A = 1,25   c m 2 = 0,000125   m 2 Área de seção reta da barra
  • ∆ t = 10   m i n = 600   s Tempo da condução de calor
  • T H = 100 o C = 373,15   K Temperatura da extremidade quente
  • T H = 0 o C = 273,15   K Temperatura da extremidade fria

O que já nos fornece bastante pra esse cálculo! Substituindo:

k = ∆ Q ∙ 0,6   m 0,000125   m 2 ∙ 373,15   K - 273,15   K ∙ 600   s

k = 0,08 ∙ ∆ Q   1 m ∙ K ∙ s

Mas quem é ∆ Q ? Bora descobrir

Passo 2

Pra achar ∆ Q vamos olhar o enunciado com calma. Ele diz que a extremidade fria é uma mistura de água e gelo a 0 o C . Cara, isso significa que se dermos calor pra essa mistura, não vamos ter mudança de temperatura! Todo calor fornecido será usado para a transição de fase! Quando é assim, vale a fórmula:

Q = m ∙ L f

Como o enunciado deu a massa de água que foi fundida, ou seja, quanto de gelo derreteu e L f sendo uma constante conhecida:

  • m = 8,5   g = 0,0085   k g
  • L f = 3,34 ∙ 10 5 J k g

Vamos ter:

∆ Q = 0,0085   k g ∙ 3,34 ∙ 10 5 J k g

∆ Q = 2839   J

Substituindo isso na fórmula do Passo 1 :

k = 0,08 ∙ ∆ Q   1 m ∙ K ∙ s

k = 0,08 ∙ 2839           J m ∙ K ∙ s

Como:

1     W = 1     J s

Temos:

k = 227,12           W m ∙ K

Feshow!

Resposta

k = 227,12           W m ∙ K

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