Enunciado

Os fabricantes de fios (e outros objetos de pequenas dimensões) às vezes usam um laser para monitorar continuamente a espessura do produto. O fio intercepta a luz do laser, produzindo uma figura de difração parecida com a de uma fenda com a mesma largura que o diâmetro do fio (Fig. 36-37). Suponha que o fio seja iluminado com um laser de hélio-neônio, com um comprimento de onda de 632,8 nm, e que a figura de difração apareça em uma tela situada a uma distância L = 2,60   m do fio. Se o diâmetro do fio é 1,37 mm, qual será a distância observada entre dois mínimos de décima ordem (um de cada lado do máximo central)?

Passo 1

Nesse exercício vamos utilizar a equação para o mínimo de difração e as relações trigonométricas para estabelecer conexões entre a distância do máximo central e a distância entre os mínimos de difração.

Passo 2

Temos que pela simetria do problema, precisaremos calcular apenas y e multiplicar por 2, pois a distância entre os mínimos até o máximo central são iguais. Podemos estabelecer uma relação trigonométrica para y a partir do seno, onde

sin ⁡ θ = y L

Mas temos também que para um mínimo, a equação que mostra sua posição é

a ⋅ sin ⁡ θ = m ⋅ λ

Assim, se substituirmos sin ⁡ θ da primeira relação na segunda, chegaremos na seguinte equação

y = m ⋅ λ ⋅ L a

Calculando então para m = 10 , chegamos que y será

y = 10 ⋅ 632,8 × 10 - 9   m ⋅ 2,60   m 1,37 × 10 - 3   m = 12,0 × 10 - 3   m

Multiplicando esse valor por 2, vamos chegar que a distância entre os dois mínimos será de 24,0 × 10 - 3   m .

Resposta

Δ y = 24,0 × 10 - 3   m .

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Exercício de Livro
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