Lista de Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

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Um experimento de difração de fenda única utiliza uma luz com um comprimento de onda de 420 n m , que incide perpendicularmente em uma fenda com 5,10 μ m de largura. A tela de observação está a 3,20 m de distância da fenda.

Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o segundo mínimo de difração?

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Qual deve ser a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda para que o primeiro mínimo de difração de uma fenda isolada seja observado para θ = 45,0 ° ?

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Um feixe de luz com um comprimento de onda de 441 nm incide em uma fenda estreita.

Em uma tela situada a 2,00m de distância a separação entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é 1,50 c m .

  1. Calcule o ângulo de difração θ do segundo mínimo.
  2. Determine a largura da fenda.

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Os fabricantes de fios (e outros objetos de pequenas dimensões) às vezes usam um laser para monitorar continuamente a espessura do produto. O fio intercepta a luz do laser, produzindo uma figura de difração parecida com a de uma fenda com a mesma largura que o diâmetro do fio (Fig.36-39).

Suponha que o fio é iluminado com um laser de hélio-neônio, com um comprimento de onda de 632,8 n m , e que a figura de difração aparece em uma tela situada a uma distância L = 2,60 m do fio. Se o diâmetro do fio é 1,37 m m , qual é a distância observada entre dois mínimos de décima ordem (um de cada lado do máximo central) ?

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Um som de frequência 1250   H z sai de uma sala por uma passagem de 1,0   m de largura.

Em que ângulos relativamente à perpendicular à linha central da passagem alguém fora da sala não escutará nenhum som?

Considere a velocidade do som no ar de 344   m / s e suponha que a fonte e o ouvinte estão ambos suficientemente longe da passagem para que a difração de Fraunhofer se aplique.

Despreze os efeitos de reflexões.

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A distância entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma fenda é 0,35 m m com a tela a 40 c m de distância da fenda quando é usada uma luz com um comprimento de onda de 550 n m .

  1. Determine a largura da fenda.
  2. Calcule o ângulo θ do primeiro mínimo de difração.

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Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contém os comprimentos de onda λ a e λ b , escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente λ a coincide com o segundo mínimo da componente λ b .

  1. Se λ b = 350 n m , qual é o valor de λ a ?
  2. Determine para que número de ordem m b um mínimo da componente λ b coincide com o mínimo da componente λ a cujo número de ordem é m a = 2
  3. Determine para que número de ordem m b um mínimo da componente λ b coincide com o mínimo da componente λ a cujo número de ordem é m a = 3

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Uma fenda com largura igual a 0,240   m m é iluminada por um feixe de raios paralelos de comprimento de onda igual a 540   n m .

A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de   3,0   m da fenda.

A intensidade no centro do máximo central θ = 0 é igual a 6,0 × 10 - 6   W / m 2 .

  1. Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
  2. Qual é a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o máximo central com o primeiro mínimo?

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Um feixe de luz vermelha de comprimento de onda igual a 633   n m proveniente de um laser de hélio-neônio passa por uma fenda com largura de 0,350   m m .

A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3,0   m da fenda.

Defina a largura de uma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja.

  1. Qual é a largura da franja brilhante central?
  2. Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central?

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A Fig.36-41 mostra a variação do parâmetro α da Eq.36-6 com o seno do ângulo θ em um experimento de difração de fenda única usando uma luz com um comprimento de onda de 610 n m .

A escala do eixo vertical é definida por α s = 12   r a d . Determine:

  1. A largura da fenda.
  2. O número total de mínimos de difração (dos dois lados do máximo central).
  3. O menor ângulo para o qual existe um mínimo.
  4. O maior ângulo para o qual existe um mínimo.

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Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 n m incide em uma fenda com 0,025 m m de largura. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m .

Considere um ponto da tela situado a 1,1 c m de distância do máximo central. Calcule:

  1. O valor de θ nesse ponto.
  2. O valor de ϕ / 2 .
  3. A razão entre a intensidade nesse ponto e a intensidade do máximo central.

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Fornos de microondas possuem, na porta, uma grade metálica com furos que permitem observar a comida no seu interior. O diâmetro d f u r o desses furos é escolhido de modo que as microondas não possam atravessar nem difratar por eles, sendo então refletidas de volta para o interior do forno. Por outro lado, a luz visível deve poder atravessá-los sem sofrer difração ou interferência apreciáveis. Para isso ocorrer, é preciso que

  1. λ v i s i v e l ≪ d f u r o ≪ λ m i c r o o n d a s
  2. λ m i c r o o n d a s ≪ d f u r o ≪ λ v i s i v e l
  3. λ v i s i v e l ≈ d f u r o ≪ λ m i c r o o n d a s
  4. λ v i s i v e l ≪ d f u r o ≈ λ m i c r o o n d a s
  5. λ m i c r o o n d a s ≈ d f u r o ≪ λ v i s i v e l

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Considere as seguintes afirmações abaixo e determine o item correto:

  1. Duas fontes são ditas coerentes quando a diferença de fase entre elas é nula.
  2. O princípio da superposição não se aplica a fontes não coerentes.
  3. Um feixe monocromático de luz não sofre alteração de sua frequência quando é difratado.
  1. Apenas I e I I estão corretas.
  2. Todas estão corretas.
  3. Apenas I e I I I estão corretas.
  4. Apenas I I I está correta.
  5. Apenas I está correta.

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​​Um aparelho produz um feixe de luz, o qual propagando-se no ar, incide sobre uma fenda muito estreita e ilumina um anteparo posicionado a uma grande distância. A franja brilhante central no anteparo possui 1,00   c m de largura.

                                    Qual das seguintes ações fará com que a largura desse máximo central diminua? 

( A )  Aumentar a intensidade da luz 

( B )  Aumentar o comprimento de onda da luz 

( C )  Diminuir o comprimento de onda da luz 

( D )  Diminuir a largura da fenda 

( E )  Realizar este experimento dentro d'água.  ​            

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Luz de comprimento de onda igual a 633   n m proveniente de uma fonte distante incide sobre uma fenda com largura igual a 0,750   m m e a figura de difração resultante é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3,50   m da fenda.

Qual é a distância, em m m , entre as duas primeiras franjas escuras situadas de cada lado da franja brilhante central?

  1. 5,91
  2. 4,3
  3. 10,89
  4. 2,02
  5. 7,75
  6. Nenhuma das anteriores

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I

No fenômeno de difração por fenda única gerada por onda monocromática em uma tela de observação distante, a distância entre o mínimo de ordem 1 e o de ordem 5 é de 0,35   m m . A tela dista 40   c m da fenda e o comprimento de onda de luz é 550   n m .

a ) Determine a largura a da fenda.

b ) Calcule o ângulo θ do mínimo de difração de ordem 2 .

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Um feixe de luz monocromático incide sobre uma fenda simples de largura a = 0,8   m m . Em uma tela plana que está a 4   m de distância do anteparo plano que contém a fenda, observa-se que a franja central tem 4,0   m m de largura. Com base nesses dados, determine o comprimento de onda da luz incidente:

a) 400   n m .

b) 800   n m .

c) 200   n m .

d) 300   n m .

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A luz de um laser de He-Ne de comprimento de onda de 630   n m incide numa fenda simples com largura de 4 , 0 ⋅ 10 - 4   m . Qual é o comprimento do máximo central (a distância entre franjas escuras contíguas ao máximo central) num anteparo a 2,0   m de distância?

a) 6,3 ⋅ 10 - 3   m .

b) 2,0 ⋅ 10 - 3   m .

c) 3,2 ⋅ 10 - 3   m .

d) 1,3 ⋅ 10 - 3   m .

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Uma radiação eletromagnética, de comprimento de onda λ = 620 n m se propagando no ar, incide perpendicularmente sobre um plano contendo uma única fenda, cuja largura é a = 2480 n m .

Uma figura de difração é observada sobre um anteparo situado à uma distância D = 30 c m do plano da fenda. Determine:

  1. a posição angular θ dos mínimos de difração observados no anteparo no intervalo 0 ≤ θ ≤ π / 2 ;
  2. o número N de máximos observados no intervalo - π / 2 ≤ θ ≤ π / 2 ;
  3. a diferença espacial Δ y entre os mínimos de difração de ordem m = 1 e m = 3 ;

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Uma onda plana monocromática incide em uma fenda de largura a . A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo distante da abertura, de modo que o regime de Fraunhofer é válido.

Com relação as regiões escuras no anteparo, pode-se afirmar que:

  1. Ao aumentarmos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.
  2. Ao reduzirmos o comprimento de onda pela metade, as regiões que eram originalmente de mínimo permanecem pontos de interferência destrutiva.
  3. Ao diminuirmos a largura da fenda, a distância entre as franjas diminui.
  1. Apenas I é verdadeira
  2. Apenas I I é verdadeira
  3. Apenas I I I é verdadeira
  4. Apenas I I e I I I são verdadeiras
  5. Apenas I e I I I são verdadeiras
  6. Apenas I e I I são verdadeiras

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(b)Em um outro experimento, as duas fendas do item (a) são substituídas por uma única fenda de largura a = 2 . 10 - 4 m. Determine, em metros, a largura do máximo central da figura de difração observada no anteparo. Sugestão: substitua os valores numéricos apenas na resposta final.

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Dois comprimentos de onda, 800   n m   e   600   n m , são usados separadamente em experimentos de difração de fenda única. O diagrama mostra as intensidades em uma tela de visão distante em função do ângulo feito pelos raios com o eixo central (direção direta). Se ambos os comprimentos de onda forem usados simultaneamente, em qual ângulo a luz na tela é puramente de 800   n m ?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E

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Luz proveniente de uma fonte monocromática de comprimento de onda λ   é difratada por uma fenda de largura a em um anteparo paralelo às frentes de ondas planas. A figura de difração é observada em uma tela distante.

(a) Se o primeiro mínimo da figura de difração ocorre em um determinado ângulo γ contado a partir da região central, calcule a largura a da fenda. Considere a aproximação s e n γ = γ válida para ângulos pequenos.

(b) Num segundo experimento, luz de comprimento de onda λ ~ ≠ λ é difratada pela mesma fenda produzindo o primeiro máximo secundário no mesmo ângulo γ do item (a). Qual a relação entre λ e λ ~ ?

(c) Calcule a abertura a ~ da fenda para que a largura da franja brilhante na região central da figura de difração seja diminuída para 1/3 do valor.

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Um feixe de luz de frequência 5 × 10 15   H z passa por um anteparo opaco com uma única fenda de largura de 0,2   m m . A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância de 0,4   m do anteparo. Considere que o índice de refração do ar vale n a r = 1 e, para pequenos ângulos, vale a aproximação tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ ≈ θ .

  1. Determine a abertura angular Δ θ da franja brilhante central, delimitada pelos dois mínimos existentes de cada lado dessa franja.
  2. Na tela, a que distância y o mínimo de ordem 10 está do máximo central de intensidade?
  3. Considere que o experimento é submerso em um aquário cheio de água ( n a g u a = 4 / 3 ) . Determine, na tela, a distância y entre o mínimo de ordem 10 e o máximo central.

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Um feixe de laser com comprimento de onda de 500 n m é colimado por uma fenda retangular de largura de 1,0 m m . Considerando os efeitos da difração por uma fenda retangular, determine a largura do feixe ao atingir a Lua. Considere R = 4 × 10 5 k m a distância média entre a Terra e a Lua.

(a) 200 k m .

(b) 400 m .

(c) 400 k m .

(d) 200 m .

(e) 1,00 m m

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Uma fenda de 0,140   m m de largura é iluminada por uma luz monocromática. Franjas de difração são observadas em uma tela a 2,00   m de distância.

Se a segunda faixa escura está a 16,0   m m da faixa central clara, qual é o comprimento de onda da luz, em n m ?

  1. 460
  2. 650
  3. 660
  4. 500
  5. 560

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Com relação aos modelos para a luz, o modelo de raios e o modelo ondulatório, e considerando a situação onde a luz atinge uma abertura com um determinado tamanho a   , é correto afirmar que:

  1. O tamanho da abertura não influencia na escolha do modelo, podemos sempre tratar a luz tanto como um raio que se desloca em linha reta como uma onda.
  2. Independente do tamanho a , a luz sempre se espalha por trás da abertura, ou seja, a difração é sempre importante.
  3. Se o espalhamento devido à difração for menor do que o tamanho a da abertura, usamos o modelo de raios nessa situação e consideramos que a luz se desloca em linhas retas.
  4. Se o espalhamento devido à difração for maior do que o tamanho a da abertura, usamos o modelo de raios nessa situação e consideramos que a luz se desloca em linhas retas.
  5. Se o espalhamento devido à difração for menor do que o tamanho a da abertura, usamos o modelo ondulatório da luz, pois nessa situação a difração tem um papel importante..

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Um estudante de Física dispõe de uma fonte de luz de comprimento de onda igual a 5,4   x   10 - 7   m colocada à frente de uma rede de difração de 4000 linhas por centímetro. Determine os ângulos θ   correspondentes às duas primeiras linhas brilhantes projetadas em uma parede.

  1. 45 °   e   15 °  
  2. 5 °   e   25 °  
  3. 13 °   e   25 °  
  4. 31 °   e   15 °  
  5. 10 °   e   20 °

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Em um experimento de difração por uma fenda simples, ao se aumentar a largura a da fenda, pode-se afirmar que

a) a largura da faixa brilhante diminui.

b) as distâncias entre faixas escuras consecutivas aumentam.

c) o comprimento de onda da radiação que passa pela fenda aumenta.

d) a intensidade da radiação que passa pela abertura diminui.

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Ondas que se propagam na água atingem uma fenda. Os padrões observados após a onda atravessar a abertura são exibidos abaixo em 2 situações distintas, A e B, para as quais o comprimento de onda da onda incidente e a largura da abertura foram variados de um caso para outro.

Considerando os 2 casos A e B acima, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

  1. Nenhuma das figuras mostra o fenômeno da difração. Nos 2 casos o comprimento de onda é muito menor que a largura de abertura.
  2. Difração ocorre na situação A mas não ocorre na situação B , porque o comprimento de onda na situação B é muito menor que a largura da abertura.
  3. Difração ocorre na situação B mas não ocorre na situação A , porque o comprimento de onda na situação B é muito menor que a largura da abertura.
  4. As 2 figuras A e B mostram o fenômeno da difração. Nos 2 casos, o comprimento de onda é aproximadamente do tamanho da abertura.
  5. Difração ocorre na situação B mas não ocorre na situação A , porque o comprimento da onda na situação B é aproximadamente do tamanho da abertura.

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Escolha a opção correta e justifique:

Porque é mais fácil calcular as diferenças de percurso em um experimento de difração por uma única fenda se a distância até a tela é muito maior que a largura da fenda?

(a ) Porque a largura da fenda é da ordem de um comprimento de onda.

(b ) Porque a distância percorrida pelos raios luminosos é da mesma ordem que a distância entre a fenda e a tela de observação.

(c ) Porque os raios luminosos que passam por diferentes pontos da fenda podem ser considerados paralelos.

(d ) Porque os raios luminosos que chegam ao mesmo ponto da tela de observação estão todos em fase.

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Uma frente de ondas planas atinge uma barreira com uma pequena abertura (de dimensões muito menores que o comprimento de onda). O formato da frente de ondas do outro lado da barreira pode ser descrito como:

( a ) Frente de ondas planas (Figura a )

( b ) Frente de ondas circulares (Figura b )

( c ) Frente de ondas sinusoidal (Figura c)

( d ) Propagação retilínea (Figura d ).

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Uma onda plana monocromática incide em uma fenda retangular de largura a . A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo bem distante da abertura.

Imagine que, para um ponto P do anteparo, a diferença do caminho percorrido entre a onda secundária produzida pelo ponto mais alto da abertura e a onda secundária produzida pelo ponto médio seja um comprimento de onda da luz incidente.

Pode-se afirmar que este ponto P corresponde ao:

  1. Primeiro mínimo de difração
  2. Segundo mínimo de difração
  3. Primeiro máximo de difração
  4. Segundo máximo de difração
  5. Terceiro mínimo de difração
  6. Terceiro máximo de difração

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