Enunciado

Uma face redonda, de 3,25   m , de um tubo cilíndrico sólido de plástico é coberta com um revestimento fino negro que bloqueia completamente a luz. A face oposta é coberta com um revestimento fluorescente que brilha quando a luz incide sobre ele. Dois riscos retos, finos e paralelos, com 0,225   m m de distância um do outro, são feitos no centro da face negra. Quando um feixe de laser com 632,8   n m de comprimento de onda incide nas fendas perpendiculares à face negra, você descobre que a franja brilhante central na face oposta tem 5,82   m m de largura, medida entre as franjas escruas que a margeiam em ambos os lados. Qual é o índice de refração do plástico?

Passo 1

A situação pode parecer bem complicada no começo, mas na verdade é só um problema comum de fenda dupla!

Normalmente, a equação que a gente usa nesses problemas é essa aqui:

d sen ⁡ θ = 1 2 λ

Onde o θ é a posição angular das franjas escuras. A única diferença aqui, é que a onda está passando para um meio diferente.

Como compensar essa diferença? É só ajustar o comprimento de onda pelo índice de refração:

λ → λ n

Então:

d sen ⁡ θ = 1 2 λ n

Ok, então se a gente achar o valor de θ para o d e o n que foram dados, dá pra calcular o índice de refração que foi pedido.

Passo 2

O enunciado diz que a franja central brilhante tem 5,82   m m de largura, e a distância entre as fendas e a tela é 3,25   m , ou 3250   m m :

Usando um pouco de geometria:

tan ⁡ θ = 5,82 / 2 3250 = 8,95 × 10 - 4

θ = 0,0513 °

Passo 3

Agora vamos substituir isso tudo na equação de cima, juntos com os valores do enunciado:

d sen ⁡ θ = 1 2 λ n

0,225 sen ⁡ 0,0513 ° = 1 2 n   632,8 × 10 - 9

n = 632,8 × 10 - 9 2 0,225 × 10 - 3 sen ⁡ 0,0513 °

n ≈ 1,57

Resposta

O índice de refração do plástico é 1,57 .

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