Enunciado

Na experiência do esplho de Lloyd, observa-se num anteparo O a interferência entre a luz que vai diretamente de uma fonte puntiforme F para um ponto P do anteparo O e a luz que vai de F para P refletindo-se numa placa plana de vidro E (fig.). A distância de F ao plano da placa é d e a distância de F a O é D ≫ d . Observa-se a primeira franja brilhante (máximo) de interferência num ponto P a uma distância y do plano da placa, usando luz monocromático de comprimento de onda λ . Calcule y em função de λ , d e D .

Sugestão: Considere a imagem especular de F e a defasagem na reflexão.

Passo 1

Esse é um exercício bem legal de fazer! Dois raios de luz, que percorrem trajetórias diferentes, vão interferir um com o outro no ponto P . Queremos saber a posição do ponto onde ocorrer o primeiro máximo!

Vamos seguir a sugestão dada no enunciado: considerar a imagem especular de F sobre o espelho:

(Imagem adaptada do livro)

Note que podemos analisar o caminho da luz que sai de F , reflete no espelho e chega até P como se ela saísse de F ' e fosse direto para P . Com isso, como d é pequeno, podemos pensar em F e F ' como duas fendas separadas por uma distância 2 d . Sendo assim, a diferença de caminho ótico percorrido pelos dois raio é

Δ x = 2 d   s e n   θ

Observem como esse truque é genial: achamos a diferença de caminha fazendo apenas uma analogia com o caso da fenda dupla!

Passo 2

Nós sabemos que no geral, a defasagem é dada por

Δ = k   Δ x

Mas só usamos essa expressão se a única fonte de defasagem for a diferença de caminho. Nesse caso, além da diferença de caminho, temos que considerar uma defasagem de π devido à reflexão que um dos raios sofre entre um meio com n a r = 1 e outro meio com n v i d r o > n a r . Portanto,

Δ = k   Δ x + π

Logo,

Δ = 2 π λ ⋅ 2 d   s e n   θ + π = π   4 d λ s e n   θ + 1

Para que a interferência seja construtiva, devemos ter

Δ = 2 m π

Ou seja, a defasagem deve ser um múltiplo inteiro de 2 π . Logo,

4 d λ s e n   θ + 1 = 2 m

Portanto,

s e n   θ = λ 4 d ( 2 m - 1 )

Passo 3

Como os ângulos são pequenos, temos que

s e n   θ ≈ tan ⁡ θ = y D

Assim,

y = D   s e n   θ = D λ 4 d ( 2 m - 1 )

Como queremos o primeiro máximo, fazemos m = 1 :

y = λ D 4 d

Resposta

y = λ D 4 d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

49. Na Figura 35.3 , suponha que as fontes S 1 e S 2 estejam localizadas nos pontos y = d e y = - d , respectivamente. a ) Rescreva a Equação ( 35.1 ) em termos das coordenadas x e y em um ponto P da
Dois alto-falantes emitindo ondas sonoras idênticas de comprimento de onda igual a 2m em fase uma com a outra e um observador estão posicionados como mostra a Figura 35.21. a) No local onde está o obs
Os campos elétricos recebidos em um ponto P de duas fontes coerentes e idênticas são dados por E 1 ( t ) = E c o s ( ω t + c ) e E 2 ( t ) = E c o s ( ω t ) . a) Aplique uma das identidades trigonomét