Enunciado

Em uma fazenda, você está empurrando um porco teimoso com uma força horizontal constante de módulo 30,0   N a 37,0 ° em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Qual é o trabalho realizado por essa força durante um deslocamento do porco que é (a) d → = 5,00   m   i ^ ; (b) d → = - 6,00   m   j ^ ; (c) d → = - 2,00   m   i ^ + 4,00   m   j ^ ?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos começar desenhando o vetor força no plano cartesiano:

Com isso podemos fazer a decomposição:

F → = F cos ⁡ 37 °   i ^ + s e n   37 °   j ^

Passo 2

A fórmula do trabalho é

W = F → ⋅ d →

Vamos escrever uma expressão geral para o vetor deslocamento:

d → = d x i ^ + d y j ^

Assim,

W = F cos ⁡ 37 °   i ^ + s e n   37 °   j ^ ⋅ d x i ^ + d y j ^

Fazendo a distributiva, temos que

W = F   d x cos ⁡ 37 ° + d y   s e n   37 °

No item (a), temos d x = 5,00   m e d y = 0 , de modo que

W a = 30,0 ⋅ 5,00 ⋅ cos ⁡ 37 ° → W a = 119,8   J

Já no item (b), temos d x = 0 e d y = - 6,00 :

W b = 30,0 ⋅ - 6,00 ⋅ s e n   37 ° → W b = - 108,3   J

Por fim, no item (c), temos que

W c = 30,0 ⋅ - 2,00 ⋅ cos ⁡ 37 ° + 4,00 ⋅ s e n   37 ° → W c = 24,3   J

Resposta

W a = 119,8   J

W b = - 108,3   J

W c = 24,3   J

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