Enunciado

Um feixe luminoso que contém vários comprimentos de onda muito próximos, no entorno de 450   n m , incide perpendicularmente em uma rede de difração com uma lagura de 1,80   c m e uma densidade de linhas de 1400   l i n h a s / c m . Qual é a menor diferença entre os comprimentos de onda do feixe que a rede é capaz de resolver em terceira ordem?

Passo 1

Para que uma rede de difração consiga resolver comprimentos de onda separados por uma diferença Δ λ , e com média λ m é d , a resolução mínima é:

R = λ m é d Δ λ

E ao mesmo tempo, a resolução também é dada por:

R = N m

Então podemos escrever a seguinte igualdade:

λ m é d Δ λ = N m

Passo 2

Vamos usar essa expressão para calcular Δ λ (a diferença de comprimentos que a rede é capaz de resolver).

Primeiro precisamos calcular o número N de linhas. Nossa rede tem 1400   l i n h a s / c m , e um total de 1,80   c m , então:

N = 1400 1,80 = 2,52   .   10 3

E substituindo os outros valores numéricos, ficamos com o seguinte:

λ m é d Δ λ = N m

450 Δ λ = 2520 3

Δ λ = 450 ( 2520 ) ( 3 ) = 5,95.10 - 2   n m

Δ λ = 59,5   p m

Resposta

A menor diferença que a rede é capaz de resolver é 59,5   p m .

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