Um feixe de partículas , com energia cinética e intensidade partículas por segundo, incide segundo a normal sobre uma folha de ouro de densidade , peso atômico , e espessura . Um contador de partículas de área é colocado a de distância da folha. Se é o ângulo entre o feixe incidente e uma linha que vai do centro da folha ao centro do contador, use a seção de choque diferencial de espalhamento de Rutherford (4-9) para obter o número de contagens por hora para e . O número atômico do ouro é .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A fórmula de seção de choque diferencial dada pela equação (4-9) do livro é
Podemos escrever , onde é a energia cinética das partículas :
Vamos calcular a o termo dentro dos parênteses primeiro. Para isso, consideramos para a partícula alfa, para o ouro, e
Assim,
Agora, temos
Passo 2
Para achar o número de partículas que atinge o contador, temos que considerar
Assim, podemos escrever
Vale lembrar que é a taxa com que as partículas incidem e , onde é a densidade de átomos de ouro por volume e é a espessura da folha. Assim, temos
Para achar , dividimos a densidade do ouro pela massa molar e multiplicamos pelo número de Avogadro:
Assim,
Com isso,
Substituindo , temos
Para converter para hora, multiplicamos por :
Passo 3
Desta forma, temos
Para estimar , podemos dividir a área por , com sendo a distância da folha de ouro ao contador:
Ou ainda,
Para , temos
Já para :