Mostre que para todas as órbitas de Bohr as razões entre o momento de dipolo magnético da órbita do elétron e o momento angular orbital têm o mesmo valor.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Primeiro precisamos escrever uma expressão para o momento de dipolo magnético da órbita do elétron. Lembre-se que quando uma corrente percorre uma espira circular de raio , o momento de dipolo magnético é dado por
Já a corrente é a carga por unidade de tempo. Portanto, se é o período da órbita, podemos escrever
Além disso, sabemos que
Passo 2
Portanto,
Assim,
Por outro lado, o momento angular é dado por
Dividindo um pelo outro:
Portanto,
Logo, a razão entre o momento de dipolo magnético e o momento angular depende apenas da massa e da carga do elétron: não depende do estado quântico do átomo!
Resposta
Demonstração.