Enunciado

O ferro possui propriedade tal que um volume de 1,0   m 3 possui massa de 7,86 × 10 3   k g (densidade igual a 7,86 × 10 3   k g / m 3 ). Você deseja fabricar cubos e esferas de ferro. Determine:

a) o comprimento da face de um cubo de ferro que possui massa de 200,0 g e

b) o raio de uma esfera sólida de ferro com massa de 200,0 g .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho?

Nesse problema temos que o ferro possui propriedade tal que um volume de 1,0   m 3 possui massa de 7,86 × 10 3   k g (densidade igual a 7,86 × 10 3   k g / m 3 ). Desejamos fabricar cubos e esferas de ferro e nosso objetivo é determinar o comprimento da face de um cubo de ferro que possui massa de 200,0 g e o raio de uma esfera sólida de ferro com massa de 200,0 g .

Tem ideia de como fazemos isso? 😎

Basicamente para resolver esses problemas temos que usar a equação da densidade volumétrica de massa

d = m V

Onde m é a massa e V o volume.

Veja só! 😉

Passo 2

(a) Queremos saber o comprimento da face de um cubo de ferro, ou seja, o seu lado. Usando a massa de 200 g = 0,2 k g e o valor da densidade 7,86 × 10 3   k g / m 3 . Bom, a densidade é dada por:

d = m V

m = d ∙ V

E, em se tratando de um cubo de lado l , temos:

V c u b o = l 3

Substituindo na fórmula para a massa:

m = d l 3

Agora é só substituir os valores:

0,2 = 7,86 ∙ 10 3   l 3

l 3 = 0,2 7,86 ∙ 10 3

l = 0,2 7,86 × 10 3 3 = 2,94 ∙ 10 - 2 m

l = 2,94 c m

Certo até aqui? Agora vamos repetir esse cálculo, mas agora usando o volume da esfera.

Passo 3

(b) A massa é a mesma ( 0,2 k g ) e o material é o mesmo, então temos a mesma densidade ( 7,86 × 10 3   k g / m 3 ). Da relação pra densidade temos:

m = d ∙ V

Usando o volume da esfera de raio r :

V e s f = 4 3 π r 3

Temos:

m = d ∙ 4 3 π r 3

Podemos substituir os valores e determinar o raio r :

0,2 = 7,86 ∙ 10 3 . 4 3 π r 3

3 ∙ 0,2 7,86 ∙ 10 3 ∙ 4 ∙ π = r 3

r = 3 ∙ 0,2 7,86 ∙ 10 3 ∙ 4 ∙ π 3 = 1,82 ∙ 10 - 2 m

r = 1,82 c m

E aí! O que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

a )   l = 2,94 c m

b ) r = 1,82 c m

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