Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

 Na Fig 14-38, um cubo de aresta L   =   0,600   m e 450   k g de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030   k g / m ³ . Determine (a) o módulo da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é 1,00   a t m , (b) o módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo e (c) a tensão da corda. (d) Calcule o módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido usando o princípio de arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?

Passo 1

(b) Para calcular a força total atuante sobre a superfície inferior do cubo, vamos analisar a pressão total exercida nela pelo líquido e pela atmosfera. Para isso, vamos usar a expressão

p b a s e = p a t m + ρ × g × y b a s e

Em que y é a distância do nível do ponto analisado até a superfície da água. No caso:

y = L 2 + L = 3 L 2

Em y = 3 L / 2 (onde está localizada a superfície inferior do cubo), temos:

p 3 L 2 = p a t m + ρ × g × 3 L 2

Substituindo os valores:

p 3 L 2 = 1,1 × 10 5 P a + 1030 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 0,900   m

p 3 L 2 ≅ 1,10 × 10 5 P a

Passo 2

Lembrando que a relação entre força e pressão é F o r ç a = P r e s s ã o × Á r e a , temos:

F b a s e = p r e s s ã o b a s e × L 2

Substituindo os valores que já conhecemos :

F b a s e = 1,10 × 10 5 × 6 × 10 - 1 2 = 3,96 × 10 4 N

Passo 3

(c) Podíamos usar o empuxo aqui. Onde a força de empuxo, é dada por:

E = V s u b m e r s o × ρ f l u i d o × g

Onde V s u b m e r s o = L 3 , pois é o volume do cubo.

E = ρ × g × L 3 = 2,18 × 10 3 N

Mas, como o problema pede exatamente isso na próxima letra, vamos fazer um pouquinho diferente:

Vimos que existem duas forças contrárias atuando sobre o cubo: uma na face superior, apontando para baixo, e outra na face inferior, apontando para cima, certo? E calculamos essas duas forças nas letras (a) e (b).

Dessa forma, podemos calcular a força resultante entre elas duas:

F r = F t o p o - F b a s e

Substituindo os valores:

F r = 3,744 × 10 4 - 3,96 × 10 4

F r = - 0,216 × 10 4   N

F r = - 2,16 × 10 3   N

Repare que esse valor é beemmm próximo do empuxo. Não é coincidência ahaha pois esse é o processo para calcular o empuxo!! Então, na verdade F r e E eram pra ser iguais! Essa pequena diferença é por conta das aproximações que fizemos ao longo das contas.

Além disso, o sinal negativo ali só indica que F r está na mesma direção da F b a s e , ou seja, aponta para cima!

Mas essa força resultante é, sim, a força de empuxo!! Inclusive, vamos usar o valor 2,18 × 10 3 N para ficar mais exato, ok?

Passo 4

Agora, vamos olhar para o DCL do cubo:

Onde T → é a tensão na corda, P → é a força peso do cubo e E → é o empuxo.

Pela segunda Lei de Newton, para o equilíbrio das forças, pois o corpo está suspenso:

T + E = P

Então, para calcular a tensão na corda:

T = P - E

Substituindo:

T = m g - E

T = 450 9,8 - 2,18 × 10 3

T = 2,23 × 10 3 N

Show! Terminamos mais uma :D

Resposta

b   3,96 × 10 4 N

c   2,23 × 10 3 N

Exercícios de Livros Relacionados

Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917   k g /
Um flutuador tem a forma de um cilindro reto,com 0,5   m de altur
Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917   k g /
Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V su
Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a massa
Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30 &
Um objeto sólido homogêneo flutua na água, com 80,0% de seu volume aba
Dois tijolos estão completamente imersos em água. O tijolo 1 é feito d
Uma esfera oca, de raio interno igual a 8,0   m e raio externo 9,
Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V su
Um barco que flutua em água doce desloca um volume de água que pesa 35
Um objeto de 5,00   k g é liberado a partir do repouso quando est