Enunciado

Dois corpos estão equilibrados como na Figura 13-28. Os corpos possuem volumes idênticos, mas massas diferentes. Suponha que todos os corpos da figura sejam mais densos do que a água e, portanto, nenhum deles irá flutuar. O equilíbrio será perturbado, se todo o sistema for completamente misturado em água? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Vamos pensar na situação descrita pelo problema. Temos um sistema em equilíbrio rotacional, ou seja:

∑ τ → = 0

Suponhamos uma distância L 1 do eixo de rotação ate o bloco de massa m 1 e L 2 até m 2 . Neste caso temos somente a força da gravidade atuando, então:

τ 1 → - τ 2 → = 0 →   τ 1 → = τ 2 →

m 1 . g . L 1 - m 2 . g . L 2 = 0

m 1 . L 1 = m 2 . L 2

Achando L 1

L 1 = m 2 . L 2 m 1

Quando o sistema entra em contato com a água temo o empuxo atuando no sentido contrário ao da força peso, dado por:

E = ρ f l u i d o . V . g

Então neste novo caso, o torque será:

τ 1 → = ( m 1 - ρ f l u i d o . V ) g L 1

τ 2 → = ( m 2 - ρ f l u i d o . V ) g L 2

Substituindo L 1 :

τ 1 → = m 1 - ρ f l u i d o . V g . m 2 . L 2 m 1 = m 2 - ρ f l u i d o . V . m 2 m 1 g . L 2

Concluímos que:

τ 1 → ≠ τ 2 →

Então o equilíbrio será perturbado!

Resposta

S i m !

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