Enunciado

 Na Fig 14-38, um cubo de aresta L   =   0,600   m e 450   k g de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030   k g / m ³ . Determine (a) o módulo da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é 1,00   a t m , (b) o módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo e (c) a tensão da corda. (d) Calcule o módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido usando o princípio de arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?

Passo 1

(b) Para calcular a força total atuante sobre a superfície inferior do cubo, vamos analisar a pressão total exercida nela pelo líquido e pela atmosfera. Para isso, vamos usar a expressão:

p b a s e = p a t m + ρ × g × y b a s e

Em que y é a distância do nível do ponto analisado até a superfície da água. No caso:

y = L 2 + L

y = 3 L 2

Em y = 3 L / 2 (onde está localizada a superfície inferior do cubo), temos:

p = p a t m + ρ × g × 3 L 2

Substituindo os valores:

p = 1,01 × 10 5 P a + 1030   kg/m³ × 9,8   m/s² × 0,900   m

p ≅ 1,10 × 10 5   Pa

Passo 2

Lembrando que a relação entre força e pressão é dada como:

F o r ç a = P r e s s ã o × Á r e a

Logo, teremos:

F b a s e = p r e s s ã o b a s e × L 2

Substituindo os valores que já conhecemos :

F b a s e = 1,10 × 10 5 × 6 × 10 - 1 2 = 3,96 × 10 4 N

Passo 3

(c) Iradoso, aqui podemos usar o empuxo. Onde a força de empuxo, é dada por:

E = V s u b m e r s o × ρ f l u i d o × g

Onde V s u b m e r s o = L 3 , pois é o volume do cubo. Sendo assim, segue que:

E = ρ × g × L 3 = 2,18 × 10 3 N

Mas, como o problema pede exatamente isso na próxima letra, vamos fazer um pouquinho diferente:

Vimos que existem duas forças contrárias atuando sobre o cubo: uma na face superior, apontando para baixo, e outra na face inferior, apontando para cima, certo? E calculamos essas duas forças nas letras (a) e (b).

Dessa forma, podemos calcular a força resultante entre elas duas:

F r = F t o p o - F b a s e

Substituindo os valores:

F r = 3,744 × 10 4 - 3,96 × 10 4

F r = - 0,216 × 10 4   N

F r = - 2,16 × 10 3   N

Podemos reparar que esse valor é beemmm próximo do empuxo. Não é coincidência ahaha pois esse é o processo para calcular o empuxo!! Então, na verdade F r e E eram pra ser iguais! Essa pequena diferença é por conta das aproximações que fizemos ao longo das contas.

Além disso, o sinal negativo ali só indica que F r está na mesma direção da F b a s e , ou seja, aponta para cima!

Mas essa força resultante é, sim, a força de empuxo!! Inclusive, vamos usar o valor 2,18 × 10 3 N para ficar mais exato, ok?

Passo 4

Agora, vamos olhar para o DCL do cubo:

Onde T → é a tensão na corda, P → é a força peso do cubo e E → é o empuxo.

Pela segunda Lei de Newton, para o equilíbrio das forças, pois o corpo está suspenso:

T + E = P

Então, para calcular a tensão na corda:

T = P - E

Substituindo:

T = m g - E

T = 450 9,8 - 2,18 × 10 3

T = 2,23 × 10 3   N

Show! Terminamos mais uma :D

Passo 5

(d) Opa, essa aqui, já até fizemos no passo 3. Ela pede para calcularmos o empuxo usando o Princípio de Arquimedes:

E = V s u b m e r s o × ρ f l u i d o × g

Onde V s u b m e r s o = L 3 , pois é o volume do cubo.

E = ρ × g × L 3

E = 2,18 × 10 3   N

Resposta

b   3,96 × 10 4   N

c   2,23 × 10 3   N

d 2,18 × 10 3   N

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