Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco sem molhar os pés?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente determine o volume mínimo de um bloco de gelo flutuante para que uma mulher de 65   k g possa ficar em pé sobre ele, sem molhar os pés.

Para que a mulher possa ficar em pé sobre o bloco de gelo sem molhar os pés, o volume de água deslocada pelo gelo e pela mulher deve ser igual ao volume total da porção submersa do bloco de gelo. Em outras palavras, o empuxo total exercido pela água sobre o bloco deve ser igual à soma do peso do bloco e do peso da mulher.

O ponto crítico em que a mulher não molha os pés é quando a superfície superior do bloco está exatamente no nível da água (o calado, que é a distância vertical entre a parte mais baixa da quilha de uma embarcação e a linha d'água, tem que ser igual à altura do bloco).

Vamos lá!

Passo 2

O princípio de Arquimedes estabelece que o empuxo ( E ) é igual ao peso total do sistema ( P t o t a l ):

E = P t o t a l

E o peso total é a soma do peso do bloco de gelo mais o peso da mulher:

E = P g e l o + P m u l h e r

O empuxo é o peso do volume de ��gua doce deslocada ( V d e s l o c a d o ​ ):

E = ρ á g u a ⋅ g ⋅ V d e s l o c a d o ​

O peso do gelo é:

P g e l o = m g e l o ⋅ g = ρ g e l o ⋅ V b l o c o ⋅ g

E o peso da mulher é

P m u l h e r = m m u l h e r ⋅ g

Passo 3

Então, considerando os dados do enunciado e que a densidade da água doce é aproximadamente 1000   k g / m 3 , a densidade do gelo é aproximadamente 917   k g / m 3 (a 0 ° C ) e que V b l o c o = V d e s l o c a d o (condição limite), temos:

E = P g e l o + P m u l h e r

ρ á g u a ⋅ g ⋅ V d e s l o c a d o = ρ g e l o ⋅ V b l o c o ⋅ g + m m u l h e r ⋅ g

Cancelando g dos dois lados:

ρ á g u a ⋅ V b l o c o = ρ g e l o ⋅ V b l o c o + m m u l h e r

Isolando V b l o c o :

V b l o c o ρ á g u a - ρ g e l o = m m u l h e r

V b l o c o = m m u l h e r ρ á g u a - ρ g e l o

Substituindo os valores numéricos:

V b l o c o = 65 1000 - 917

V b l o c o ≈ 0,783   m 3

Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo para que a mulher de 65,0   k g possa ficar em pé sem molhar os pés é de aproximadamente 0 , 783   m 3 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0,783   m 3

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