Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco sem molhar os pés?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente determine o volume mínimo de um bloco de gelo flutuante para que uma mulher de possa ficar em pé sobre ele, sem molhar os pés.
Para que a mulher possa ficar em pé sobre o bloco de gelo sem molhar os pés, o volume de água deslocada pelo gelo e pela mulher deve ser igual ao volume total da porção submersa do bloco de gelo. Em outras palavras, o empuxo total exercido pela água sobre o bloco deve ser igual à soma do peso do bloco e do peso da mulher.
O ponto crítico em que a mulher não molha os pés é quando a superfície superior do bloco está exatamente no nível da água (o calado, que é a distância vertical entre a parte mais baixa da quilha de uma embarcação e a linha d'água, tem que ser igual à altura do bloco).
Vamos lá!
Passo 2
O princípio de Arquimedes estabelece que o empuxo () é igual ao peso total do sistema ():
E o peso total é a soma do peso do bloco de gelo mais o peso da mulher:
O empuxo é o peso do volume de ��gua doce deslocada ():
O peso do gelo é:
E o peso da mulher é
Passo 3
Então, considerando os dados do enunciado e que a densidade da água doce é aproximadamente , a densidade do gelo é aproximadamente (a ) e que (condição limite), temos:
Cancelando dos dois lados:
Isolando :
Substituindo os valores numéricos:
Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo para que a mulher de possa ficar em pé sem molhar os pés é de aproximadamente .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
