Enunciado

A Fig. 26-24a mostra o módulo E ( x ) do campo elétrico criado por uma bateria ao longo de uma barra resistiva de 9,00   m m de comprimento (Fig. 26-24b). A escala vertical é definida por E s = 4,00 × 10 3   V / m . A barra é formada por três trechos feitos do mesmo material, mas com raios diferentes. ( O Diagrama esquemático da Fig. 26-24b não mostra os raios diferentes). O raio da seção 3 é 2,00   m m . Determine o raio (a) da seçāo 1 ; (b) da seção 2 .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como o material é o mesmo, a resistividade ρ é a mesma, o que significa, de acordo com a Eq. 26-11, que os campos elétricos nos diferentes trechos são diretamente proporcionais às densidades de corrente. Assim, de acordo com o gráfico da Fig. 26-24a, J 1 / 2,5 = J 2 / 4 = J 3 / 1,5 . Como as barras estão ligadas em série, a corrente é a mesma nas três barras e, portanto, J 1 A 1 = J 2 A 2 = J 3 A 3 . Como A ∝ r 2 , temos:

2,5 r 1 2 = 4 r 2 2 = 1,5 r 3 2 .

P a r a   r 3 = 2 m m ,   a   r e l a ç ã o   2,5 r 1 2 = 1,5 r 3 2   n o s   d á   r 1 = 1,55 m m .

Passo 2

( b )   A   r e l a ç ã o   4 r 2 . 2 = 1,5 r 3 . 2   n o s   d á   r 2 = 1,22 m m .

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Resposta

a . 1,55 m m .

b. 1,22 m m .

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