Enunciado

Na Fig. 27-14, suponha que ε = 3,0 V , r = 100 Ω , R 1 = 250 Ω e R 2 = 300 Ω . Se a resistência do voltímetro R v é 5,0 k Ω , que erro percentual o voltímetro introduz na medida da diferença de potencial entre os terminais de R 1 ? Ignore a presença do amperímetro.

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos um circuito com uma fonte ε = 3 V e resistência interna r = 100 Ω ligado a dois resistores em série R 1 = 250 Ω e R 2 = 300 Ω . É conectado um voltímetro no resistor R 1 e a resistência interna do voltímetro é R v = 5 k Ω . A partir daí queremos saber qual o erro percentual da leitura do voltímetro a partir dessa resistência.

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Podemos primeiramente calcular a tensão no resistor R 1 antes de conectar o voltímetro e depois de conectar o voltímetro, considerando o voltímetro como uma resistência R v .

E a partir desses valores, obter o erro percentual...

Saca só! 😉

Passo 2

Primeiro vamos calcular a tensão no resistor R 1 com o voltímetro conectado...

Aplicando a regra das malhas na malha da esquerda temos a seguinte equação:

ε – i R 2 – i 1 R 1 – i r = 0

Primeiramente, podemos notar que a corrente que passa no voltímetro é i - i 1 , portanto:

i 1 R 1 – i – i 1 R v = 0

colocando a corrente em evidência:

i = R 1 + R V R V i 1

Aplicando na primeira equação:

ε – R 1 + R V R V i 1 R 2 + r – i 1 R 1 = 0

Portanto:

i 1 = ε R V R 2 + r R 1 + R V + R 1 R V

A leitura no multímetro é :

i 1 R 1 = ε R V R 1 R 2 + r R 1 + R V + R 1 R V

Dessa forma:

i 1 R 1 = 3,0 5,0 × 10 3 250 300 + 100 250 + 5,0 × 10 3 + 250 5,0 × 10 3 = 1,12 V

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

No caso em que não temos o multímetro, podemos fazer R V = ∞ , aplicando l'hôpital tomando como variável R V :

i 1 R 1 = ε R 1 R 2 + r + R 1

i 1 R 1 = 3,0 250 300 + 100 + 250 = 1,15 V

Dessa forma o erro percentual é:

Δ = 1,12 – 1,15 1,15 = - 0,030 = 3,0 %

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

Δ = 3,0 %

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