Enunciado

Na Fig. 33-38, o feixe de um laser com 4,6 W de potência e D   =   2,60   m m de diâmetro é apontado para cima, perpendicularmente a uma das faces circulares (com menos de 2,6 m m de diâmetro) de um cilindro perfeitamente refletor, que é mantido suspenso pela pressão da radiação do laser. A massa específica do cilindro é 1,20   g / c m 3 . Qual é a altura H do cilindro?

Passo 1

Falaiii meus xuxu’s, ceis tão bonzinho??

Espero que sim hein, bora lá pra mais uma?

Encostaaaa

Vamos escrever a expressão para a massa do cilindro em termos de sua altura H, diâmetro D e a densidade ρ , como mostrado a seguir

m = ρ π D 2 4 H

No caso dado, a força de radiação F atua no sentido ascendente e a gravidade g atua no sentido descendente.

Vamos expressar a segunda lei de Newton no estado do sistema está em equilíbrio.

F n e t = m g - F = 0

Passo 2

No caso de superfície perfeitamente refletora, uma expressão para a força radiante é,

F = 2 I A c

Onde,

I é a intensidade

A é a área

c é a velocidade da radiação

Vamos escrever π D 2 / 4 para a área da seção transversal do cilindro

F = 2 I A c

= 2 I c π D 2 4

Passo 3

Substituindo ρ ( π D 2 / 4 ) H por m, e 2 I c π D 2 4 por F, na equação m g - F = 0

Logo:

ρ π D 2 4 H g - 2 I c π D 2 4 = 0

Vamos reorganizar

ρ π D 2 4 H g = 2 I c π D 2 4

H = 2 I g c ρ   ( 1 )

A intensidade é expressad como potência (P) por área da seção transversal do cilindro como:

I = P π D 2 4

Substiutindo (1)

H = 2 I g c ρ

= 2 g c ρ P π D 2 4

Passo 4

Agora iremos fazer as substituições numéricas

H = 2 g c ρ P π D 2 4

= 2 9.8   m / s 2 3 × 10 8   m / s 1.20 × 10 3 k g / m 3 4.6 W π 2.6 × 10 - 3 m 2 / 4

H = 4.91 × 10 - 7 m

Portanto, a altura do cilindro é de 4.91 × 10 - 7 m .

Resposta

Portanto, a altura do cilindro é de 4.91 × 10 - 7 m .

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