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Na Fig. 33-76, um feixe de luz não polarizada atravessa um conjunto de três filtros polarizadores cujas direções de polarização são θ 1 = 20 ° ,   θ 2 = 60 ° e θ 3 = 40 ° . Que fração da luz incidente atravessa o conjunto?

Passo 1

E aí meus caros(as)! A moda da vez agora é a questão 101!

Bem! E o que a gente tem aqui é mais um probleminha sobre luz não polarizada atravessando filtros polarizadores.

O raciocício é o seguinte! Considerando que I 0 é a intensidade de luz não polarizada chegando no pimeiro filtro, pela regra da metade temos que:

I 1 = 1 2 I 0

Onde I 1 é a intensidade de luz emergindo do primeir filtro.

Passo 2

Só que quando essa intensidade I 1 emerge do primeir filtro ela vai vir e incidir sobre o segundo filtro. E a nova intensidade emergindo do segundo filtro vai poder ser dada pela regra do cosseno ao quadrado como:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ '

Onde θ ' é o primeiro ângulo de polarização. Pra finalizar, a luz vem do segundo filtro e incide sobre o terceiro filtro, sendo sua intensidade dada por...

I = I 2 cos 2 ⁡ θ ' '

Onde θ ' ' é o segundo ângulo de polarização. A intensidade global vai ser igual então, à:

I = I 2 cos 2 ⁡ θ ' '

I = I 1 cos 2 ⁡ θ ' cos 2 ⁡ θ ' '

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ θ ' cos 2 ⁡ θ ' '

Passo 3

Agora, vamos tratar de obter os ângulos de polarização...

Pela figura do enunciado, podemos ver que θ ' é dado por...

θ ' = θ 2 - θ 1

θ ' = 60 ° - 20 °

θ ' = 40 °

Já o ângulo θ ' ' vai ser igual à:

θ ' ' = θ 3 + ( 90 ° - θ 2 )

θ ' ' = 40 ° + ( 90 ° - 60 ° )

θ ' ' = 70 °

Obtidos os ângulos, é só substituir na fórmula do P a s s o   2 :

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ θ ' cos 2 ⁡ θ ' '

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ 40 ° cos 2 ⁡ 70 °

I = 0,034 I 0

I I 0 = 0,034

E obtemos a razão entre a luz transmitida e a luz não polarizada incidente.

Resposta

I I 0 = 0,034

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