Enunciado

8. Chama-se eixo de um filtro de polarização (polarizador ou analisador) a direção de vibração para a qual sua transmissão é máxima. Um par de filtros têm seus eixos cruzados (perpendiculares), de modo que bloqueia a luz incidente. Coloca-se agora um terceiro filtro entre os dois, com seu eixo formando um ângulo θ com o eixo do 1 ° filtro. Se luz natural

de intensidade I 0 incide sobre esse sistema, qual é a intensidade da luz transmitida?

Passo 1

Vamos começar? Me acompanha que juntos vamos conseguir domar esse problema.

De início quando olhamos o que esse problema pede parece tranquilo, mas ele engana um pouco principalmente porque a teoria que temos no livro para nos ajudar é toda baseada em reflexão.

Então vamos juntos chegar em expressões para a transmissão que nos ajude a resolver esse problema.

Primeiro temos que transitividade é dada pela razão entre a intensidade transmitida e a intensidade incidente, assim:

t = I t I 0

Analogamente a equação 5.82 do livro temos que a transmissividade entre um polarizador inclinado em relação a plano de propagação da luz é dada por:

t = t \ \ cos 2 ⁡ θ

No caso da transmissividade teremos a componente \ \ em vez de pois temos que a luz que passa em um polarizador é paralela ao eixo do polarizador.

Um outro detalhe que é análogo a equação 5.78 do livro é transmissividade de uma luz natural, dada por:

t = 1 2 ( t \ \ + t ⊥ )

Vamos analisar a passagem da luz em cada polarizador separadamente e depois unir tudo.

Passo 2

No primeiro polarizador temos o seguinte:

t ' = I t ' I 0

Antes do polarizador tínhamos que:

t ' = 1 2 ( t \ \ + t ⊥ )

Mas como passa a parte paralela ao eixo do polarizador temos que t ⊥ = 0 , com isso temos que:

I t ' I 0 = 1 2 t \ \

Passo 3

Agora no segundo polarizador temos que nossa intensidade incidente vai ser dada pela intensidade transmitida anteriormente.

Então:

t ' ' = I t ' ' I t '

Lembrando que esse polarizador tem um ângulo θ com o plano de propagação da luz, assim:

I t ' ' I t ' = t \ \ cos 2 ⁡ θ

Passo 4

Agora para o terceiro polarizador temos a mesma situação anterior quanto a intensidade incidente, logo nesse caso nossa intensidade incidente é I t ' ' .

Assim temos que:

t ' ' ' = I t ' ' ' I t ' '

Agora esse polarizador tem um ângulo com o plano da luz que tem uma inclinação θ , mas como o ângulo entre esse polarizador e primeiro é de π / 2 segundo o enunciado temos que o ângulo de inclinação do plano da luz com esse polarizador é:

π 2 - θ

Assim temos que:

I t ' ' ' I t ' ' = t \ \ cos 2 ⁡ π 2 - θ

Passo 5

Agora vamos juntar tudo o que temos, de cada análise podemos tirar o seguinte.

Da primeira:

I t ' = I 0 2 t \ \

Da segunda:

I t ' ' = I t ' t \ \ cos 2 ⁡ θ

Da terceira:

I t ' ' ' = I t ' ' t \ \ cos 2 ⁡ π 2 - θ

= I t ' ' t \ \ s en 2 ⁡ θ

Juntando uma na outra, temos:

I t ' ' ' = 1 2 I 0 t \ \ 3 cos 2 ⁡ θ sen 2 ⁡ θ

Onde I t ' ' ' é a intensidade depois dos três polarizadores pedida no enunciado.

Resposta

I t ' ' ' = 1 2 I 0 t \ \ 3 cos 2 ⁡ θ sen 2 ⁡ θ

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