Enunciado

A Fig. 39-28a mostra o diagrama de níveis de energia de um poço de potencial unidimensional finito que contém um elétron. A região não quantizada começa em E 4 = 450,0   e V . A Fig. 39-28b mostra o espectro de absorção do elétron quando se encontra no estado fundamental. O elétron pode absorver fótons com os comprimentos de onda indicados: λ a = 14,588   n m , λ b = 4,8437   n m e qualquer comprimento de onda menor que λ c = 2,9108   n m . Qual é a energia do primeiro estado excitado?

Passo 1

Bom, podemos escrever a energia associada a cada comprimento de onda λ que foi dado no enunciado, para isso, basta pegarmos a equação:

E = h f

E substituir a frequência através da equação da velocidade da luz no vácuo:

c = λ f

f = c λ

Ficando com:

E = h c λ

Passo 2

Para os três comprimentos de onda a gente vai ter as seguintes energias:

E a = h c λ a

Como h c é constante, escrevemos ela em termos de e V   ∙ n m :

h c = 1240   e V ∙ n m

Ficando o seguinte:

E a = 1240   e V ∙ n m 14,588   n m = 85,0   e V

E as outras energias vão ser:

E b = h c λ b = 1240   e V ∙ n m 4 , 8437   n m = 256,0   e V

E c = h c λ c = 1240   e V ∙ n m 2,9108   n m = 426,0   e V

Passo 3

Como o comprimento que tem a maior energia, é o comprimento λ c , e pela figura, ele está associado ao nível E 4 (para a esquerda na figura (b) a escala fica azul, o que significa que dali para frente, a energia não está mais quantizada), podemos calcular a energia do estado fundamental fazendo a subtração:

E c = E 4 - E 1

Isolando E 1 :

E 1 = E 4 - E c = 450   e V - 426   e V = 24,0   e V

Passo 4

E ela figura de novo, λ a está mais para a direita, sendo a menor energia que o elétron pode absorver para subir para um estado excitado, como é a menor, ela tá associada ao estado n = 2 . Então a gente faz o mesmo que fizemos para encontrar a energia do estado fundamental no passo 3:

E a = E 2 - E 1

Isolando E 2 :

E 2 = E a + E 1 = 85,0   e V + 24,0   e V = 109   e V

E essa é a energia para o estado n = 2 .

Resposta

E 2 = 109   e V

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