Enunciado

Na Fig. 5-43, uma corrente composta por cinco elos, cada um de massa 0,100   k g , é erguida verticalmente com uma aceleração constante de módulo a = 2,50   m / s ² . Determine o módulo (a) da força exercida pelo elo 2 sobre o elo 1 , (b) da força exercida pelo elo 3 sobre o elo 2 , (c) da força exercida pelo elo 4 sobre o elo 3 e (d) da força exercida pelo elo 5 sobre o elo 4 . Determine o módulo (e) da força F → exercida pela pessoa que está levantando a corrente sobre o elo 5 e (f) a força resultante que acelera cada elo.

Passo 1

Vamos láááá!!!

Para iniciar esta questão precisamos ter dois conceitos muito bem sólidos. Primeiro, a terceira lei de Newton tem que está no sangue, porque o desenvolvimento desta questão se baseia nela e segundo, a segunda lei de Newton. Então, só para relembrar, a segunda lei de Newton diz:

F R → = m a →

Considerando que as forças estão na vertical, teremos:

F R y = m a y

Beleza?!

Já a terceira lei de Newton diz que se um corpo exerce uma dada força em um outro corpo, uma força de módulo igual a que foi realizada atua sobre o corpo que exerceu a força, porém no sentido contrário. Show de bola?!

Nesta questão foi dada a massa de cada elo ( m = 0,1   k g ) e aceleração do conjunto ( a = 2,5   m / s 2 ). A partir disso, vamos determinar as respostas do problema.

Passo 2

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o elo 1 .

Nele somente há o peso vertical para baixo, e a força que o elo 2 faz no elo 1 vertical e para cima. Assim:

F R y 1 = m a y

F 21 - P = m a y

Substituindo os valores conhecidos:

F 21 = 0,1 × 2,5 + 0,1 × 9,8 = 1,23   N

Ou seja, a força que o elo 2   faz no elo 1   é de 1,23 N

E podemos determinar o valor da força resultante:

F R y 1 = m a y

F R y 1 = 0,1 × 2,50 = 0,25 N

Passo 3

Para o elo 2, teremos atuando sobre ele a força peso para baixo P , a força que o elo 3 faz sobre o elo 2 para cima F 32 e a força que o elo 1 faz sobre o elo 2   que está para baixo F 12 .

Pela terceira lei de newton, temos que o módulo da força que o elo 1 faz sobre o 2 é igual ao módulo da força que o 2 faz sobre o 1, portanto.

F 12 = F 21 = 1,23 N

Assim, resolvendo a segunda lei, teremos:

F 32 - F 12 - P = m a

Isolando F 32 e substituindo os valores conhecidos:

F 32 = 0,1 × 2,5 + 1,23 + 0,1 × 9,8 = 2,46   N

E determinando a força resultante que neste elo:

F R y 2 = m a = 0,1 × 2,5 = 0,25   N

Passo 4

Para o elo 3 faremos exatamente igual ao elo 2 . Neste elo temos a força F 23 → agindo vertical para baixo, a força peso agindo vertical para baixo e a força F 43 → agindo vertical para cima. Assim:

F 43 - F 23 - P = m a

E lembrando que a força F 23 é igual a força que calculamos anteriormente.

F 23 = F 32 = 2,46 N

Isolando F 43 e substituindo os valores conhecidos:

F 43 = 0,1 × 2,5 + 2,46 + 0,1 × 9,8 = 3,69   N

E, por fim, a força resultante neste elo:

F R y 3 = m a = 0,1 × 2,5 = 0,25   N

Passo 5

Para o elo 4 temos a reação da força F 43 → atuando vertical para baixo, temos a força F 54 → agindo vertical para cima e o peso vertical para baixo. Portanto:

F 54 - F 34 - P = m a

Onde F 34 = 3,69 N

Isolando F 54 e substituindo os valores conhecidos:

F 54 = 0,1 × 2,5 + 3,69 + 0,1 × 9,8 = 4,92   N

E, determinando a força resultante neste elo:

F R y 4 = m a = 0,1 × 2,5 = 0,25   N

Passo 6

Para o elo 5 , temos a força F → atuando vertical para cima, a força F 54 → agindo vertical para baixo e o peso do elo também vertical para baixo. Assim:

F - F 54 - P = m a

Onde F 54 = 4,92 N

Isolando F e substituindo os valores conhecidos:

F = 0,1 × 2,5 + 4,92 + 0,1 × 9,8 = 6,15   N

E, por último, a força resultante é:

F R y 5 = m a = 0,1 × 2,5 = 0,25   N

Resposta

  1. F 21 = 1,23   N ;
  2. F 32 = 2,46   N ;
  3. F 43 = 3,69   N ;
  4. F 54 = 4,92   N ;
  5. F R y 1 = F R y 2 = F R y 3 = F R y 4 = F R y 5 = 0,25   N .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma turbina a jato de 1400k g está presa à fuselagem de um avião comercial por apenas três parafusos (essa é a prática comum). Suponha que cada parafuso suporta um terço da carga. (a) Calcule a força
Um objeto está pendurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança indica 65N quando o elevador está parado. Qual é a leitura da balança quando o elevador está subindo (a) com uma
Calcule o peso de um astronauta de 75k g (a) na Terra, (b) em Marte, em que g=3,8m / s ² ² , e (c) no espaço sideral, em queg=0 . (d) Qual é a massa do astronauta em cada um desses lugares?
Calcule a aceleração inicial para cima de um foguete de massa 1,3×10 4k g se a força inicial para cima produzida pelos motores (empuxo) é 2,6×10 5N e o foguete parte do nível do mar. Não despreze a fo
Imagine uma espaçonave prestes a aterrissar na superfície de Calisto, uma das luas de Júpiter. Se o motor fornece uma força para cima (empuxo) de 3260N , a espaçonave desce com velocidade constante; s