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Na Fig. 6-60, um bloco com 22   N de peso é mantido em repouso contra uma parede vertical por uma força horizontal F → de módulo 60   N . O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,55 e o coeficiente de atrito cinético é 0,38 . Em seis experimentos, uma segunda força P → é aplicada ao bloco, paralelamente à parede, com os seguintes módulos e sentidos: (a) 34   N para cima, (b) 12   N para cima, (c) 48   N para cima, (d) 62   N para cima, (e) 10   N para baixo e (f) 18   N para baixo. Qual é o módulo da força de atrito que age sobre o bloco em cada experimento? Em que experimentos o bloco se move (g) para cima e (h) para baixo? (i) Em que experimentos a força de atrito é para baixo?

Passo 1

Olá, queridão!

Este é um problema bastante extenso, porém o pensamento será repertitivo. Então segura na minha mão e vamos acabar com esse cara!

A ideia aqui é que temos um bloco empurrado contra a parede que está parado. Mas em cada item se aplica uma força vertical, aí queremos avaliar a nova situação do bloco com a atuação de P . Vamos começar com o diagrama de corpo livre para a situação nova:

Repara que a gente colocou a força de atrito para cima, mas isso pode mudar dependendo do item. Então essa orientação dela é só para gente ter um referencial positivo. O mesmo vale para a força P . Quando ela estiver para baixo, a gente bota um sinal de menos no valor dela, ok?

O que ele quer é saber o valor da força de atrito f   em cada situação, a orientação dessa força e se o bloco se move. Bem, para que o bloco se mova, a força de atrito encontrada considerando que o corpo está em equilíbrio deve ser maior que a força de atrito estático máximo f s m a x .

Nesse caso, onde há movimento, o corpo não está de fato em equilíbrio, então a força de atrito dele vai ser na real a cinética f k .

Caso contrário, o bloco não se move. E por isso a força de atrito é menor ou igual a força de atrito estático máximo, e o seu módulo vai ser o encontrado considerando o equíbrio na vertical a y = 0 .

Temos então 2 casos:

Vamos ver em que caso cada item se encaixa.

Passo 2

Vamos achar a força de atrito estático máxima e a força de atrito cinética, porque a gente vai precisar nos outros itens.

Por isso vamos começar achando o valor da força normal que não muda ao longo dos itens porque P é somente vertical. Como no eixo na direção perpendicular a parede não há movimento ( a = 0 ), podemos afirmar que:

∑ F x = m a x → ∑ F x = 0

F - N = 0

N = F = 60   N

Com o valor da normal calculada, podemos definir o módulo da força de atrito cinético:

f k = μ k N = 0,38 × 60

f k = 22,8   N

E também o módulo da força de atrito estático máximo:

f s m á x = μ s N = 0,55 × 60

f s m á x = 33,0   N

Passo 3

a) Vamos começar a analisar cada experimento. Primeiro, para P = 34   N (positiva porque atua para cima). Vamos supor que f → atue para cima, aplicando a segunda lei de Newton considerando o equilíbrio:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - 34 = - 12   N

Como f < f s m á x então nossa suposição de equilíbrio está correta e, portanto, o bloco está em repouso. Além disso, devemos perceber que encontramos um valor negativo de f , o que mostra que nossa suposição de sentido está incorreta, e f está na verdade para baixo.

Passo 4

b) Para P = 12   N , atuando para cima. Vamos supor novamente que f → atue para cima. Aplicando a segunda lei de Newton considerando o equilíbrio:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - 12 = 10   N

O sinal positivo representa que a força de atrito está no sentido determinado por nós, portanto, a força atua para cima, no mesmo sentido de P → . Além disso, devemos perceber que f < f s m á x e, portanto, o bloco também está em repouso neste experimento.

Passo 5

c) Para P = 48   N , atuando para cima. Supondo qe f → atue para cima. Aplicando a segunda lei de Newton, considerando o equilíbrio do bloco no eixo paralelo a parede:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - 48 = - 26   N

Como f < f s m á x então nossa suposição de equilíbrio está correta e o bloco está em repouso. E o sinal negativo diz que a força de atrito está para baixo na real.

Passo 6

d) Para P = 62   N , atuando para cima. Continuamos supondo que f → atue para cima. Aplicando a segunda lei de Newton, considerando o equilíbrio do bloco no eixo paralelo a parede:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - 62 = - 40   N

Como f > f s m á x , então nossa suposição de equilíbrio neste experimento está incorreta e, portanto, f = f k = 22,8   N .

Esse sinal negativo de f para a y = 0 e f > f s m á x indica que a força de atrito para baixo não foi suficiente para parar o movimento que tinha a tendencia de fazer subir o bloco. Então o bloco está subindo, e força de atrito cinético está para baixo.

Passo 7

e) Para P = - 10   N , atuando para baixo. Supomos agora que f → atue para cima. Assim, aplicando a segunda lei de Newton e considerando o equilíbrio no eixo paralelo a parede:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - - 10 = 32   N

Como f < f s m á x , então nossa suposição de equilíbrio está correta e o bloco permanece em repouso. E nossa força de atrito está para cima mesmo.

Passo 8

f) Para P = - 18   N , atuando para baixo. Supomos novamente que f → atue para cima. Assim, aplicando a segunda lei de Newton e considerando o equilíbrio no eixo paralelo a parede:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

P - F g + f = 0

f = F g - P

f = 22 - - 18 = 40   N

Como f > f s m á x , então nossa suposição está incorreta e o bloco está se movendo e f = f k = 22,8   N .

E como f de a y = 0 é positiva, o movimento do bloco se opõe a ela, então ele está para baixo. Daí a gente sabe que a força de atrito real está para cima.

Resposta

  1. f = 12   N ;
  2. f = 10   N ;
  3. f = 26   N ;
  4. f = 22,8   N ;
  5. f = 32   N ;
  6. f = 22,8   N .
  7. Q u a n d o   P = 62   N   a t u a n d o   p a r a   c i m a ;
  8. Q u a n d o   P = 18   N   a t u a n d o   p a r a   b a i x o ;
  9. Q u a n d o   P = 34   N ,   a t u a n d o   p a r a   c i m a ; P = 48   N ,   a t u a n d o   p a r a   c i m a   e   P = 62   N ,   a t u a n d o   p a r a   c i m a .

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