Enunciado

A Figura 23.20 mostra um cabo coaxial. Um fio metálico cilíndrico de raio a é envolvido por uma capa metálica cilíndrica de raio b . Um plástico isolante preenche o espaço entre o fio e a capa. O plástico não é magnético, de forma que para o cálculo do campo magnético podemos tratá-lo como vácuo. Em operação com o cabo elétrico, a corrente de mesma intensidade I se propaga no fio e na capa em sentidos opostos. Calcule a auto-indutância por unidade de comprimento do cabo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?

A seguir faço um desenho em corte do cabo coaxial:

Vamos considerar a região retangular em azul, entre os cabos, por onde atravessa o campo magnético que atravessa o retângulo, entrando na tela.

O campo elétrico a uma distância r do eixo é

B = μ 0 I 2 π r

Para calcular o fluxo, vamos considerar uma faxinha vertical de largura d r a uma distância r do eixo. O fluxo sobre essa faxinha será

d Φ B = B ⋅ d A = μ 0 I 2 π r l   d r

Para achar o fluxo vamos integrar em r de a até b :

Φ B = μ 0 I l 2 π ∫ a b d r r

Fazendo essa integral aparece o log:

Φ B = μ 0 I l 2 π ln ⁡ b a

Passo 2

A indutância é dada pela razão do fluxo pela corrente:

L = Φ B I

Portanto,

L = μ 0 l 2 π ln ⁡ b a

Daí, basta dividir pelo comprimento l para achar a indutância por unidade de comprimento:

L l = μ 0 2 π ln ⁡ b a

Resposta

L l = μ 0 2 π ln ⁡ b a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre a equação da continuidade para as correntes de polarização ∇ ⋅ j → p + ∂ ρ P ∂ t = 0
Em 1929, M. R. Van Cauweberghe mediu pela primeira vez diretamente o campo magnético induzido pela corrente de deslocamento. Ele utilizou um capacitor de placas cilíndricas paralelas, de raio igual a
As placas do capacitor de placas paralelas da Figura 24.11 têm área A = 100c m 2 . Sendo κ = 2,5 e I = 5,0A , calcule a densidade de corrente de polarização.
a) Uma barra de comprimento l = 0,20m gira com velocidade angular ω = 377s - 1 no plano horizontal em torno de um eixo passando por uma das suas extremidades. Em toda a região varrida pela barra exist
Um carro viaja horizontalmente na direção leste-oeste com velocidade de 120k m / h . O campo magnético local da Terra tem intensidade de 40μ T e faz um ângulo de 45 ° com a horizontal. A componente ho