Enunciado

a) Uma barra de comprimento l = 0,20   m gira com velocidade angular ω = 377   s - 1 no plano horizontal em torno de um eixo passando por uma das suas extremidades. Em toda a região varrida pela barra existe um campo magnético homogêneo vertical de intensidade B = 0,020   T . Calcule a fem induzida entre as extremidades da barra.

b) Refaça o cálculo para o caso em que o eixo passe pelo meio da barra.

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?

Para entender bem esse problema aconselho você a dar uma olhadinha na seção 23.7 do livro, que discute situações em que aparece uma fem induzida sem haver necessariamente um fluxo magnético ou coisa do tipo.

A expressão que vamos utilizar nesse problema é dada na equação 23.37. A fem induzida gerada em um corpo carregado em movimento é

E m o v = ∫ v → × B → ⋅ d l →

Vamos considerar a situação da barra girando:

A velocidade de um pedaço da barra com comprimento d l → = d r   r ^ a uma distância r do eixo de rotação é

v → = ω r   φ ^

Como o campo magnético está na direção z ^ (direção do eixo) temos

v → × B → = ω B r   φ ^ × z ^ = ω B r   r ^

Assim,

v → × B → ⋅ d l → = ω B r   d r

Portanto, basta integrar entre os limites de integração corretos para achar a fem induzida!

Passo 2

No item (a) temos exatamente a situação da figura, de modo que a integral vai de r = 0 até r = l para acharmos a fem entre os extremos da barra:

E = ∫ 0 l ω B r   d r = ω B l 2 2

Daí é só substituir os valores:

E = 377 ⋅ 0,020 ⋅ 0,20 2 2

Fazendo as continhas:

E = 0,15   V

No item (b) o eixo de rotação está no centro da barra e queremos a fem entre as extremidades. É fácil perceber que os limites de integração serão iguais a l / 2 de modo que a fem será nula:

E = ∫ l / 2 l / 2 ω B r   d r → E = 0   V

Eu sei que o exercício parece estranho pois não falamos de fluxo magnético para achar a fem induzida, mas isso é sim possível, como foi discutido no libro!

Resposta

E = 0,15   V

E = 0   V

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