Enunciado

A figura 29-81 mostra, em seção reta, dois fios longos paralelos separados por uma distância d = 10   c m ; os dois fios conduzem uma corrente de 100   A , que tem o sentido para fora do papel no fio 1. O ponto P está sobre a mediatriz do segmento de reta que liga os dois fios. Em termos dos vetores unitários, determine o campo magnético no ponto P se o sentido da corrente 2 for (a) para fora do papel.

Passo 1

Vamos começar analisando a simetria do problema no ponto P , fazendo isso saberemos qual é o módulo do campo e também teremos uma boa visualização da sua direção e é isso que questão quer de nós, módulo e direção do campo elétrico.

Para o item a. a corrente está para fora do papel, então coloca o seu polegar direito em cada fio pra fora do papel e envolva sua mão como se fosse abraça-lo, ao fazer isso você vai encontrar um sentido horário ou anti horário. Ao encontrar esse sentido coloque o campo perpendicular a distância do fio em questão ao ponto P .

Pronto temos o desenho e agora é só analisar a geometria, beleza?

Passo 2

Com aquela geometria a gente vê que os campos na vertical se anulam e na horizontal se somam, causando uma resultante no sentido negativo de x .

Como as correntes são iguais, os fios também e suas distâncias ao ponto P são simétricas podemos dizer que:

B 1 = B 2 = B

Então se só temos componente em x o campo resultante será:

B r = B 1 x + B 2 x = 2 B x

Onde B x = B c o s ( 45 ° ) :

B r = 2 B c o s ( 45 ° )

Substituindo a equação para o campo magnético temos:

B = μ o i 2 π r

Na qual r = d 2 é a distância entre os fios e o ponto P.

Colocando então o sentido e substituindo-se os valores temos:

B r → = - 2 μ o i 2 π r cos ⁡ 45 ° i ^ = - 2 4 π × 10 - 7 × 100 2 π × 0,1 2 × c o s ⁡ ( 45 ° )

B r →   = - 4 × 10 - 4   T i ^ = - 400   μ T i ^

Resposta

O campo é:

B → = - 400   μ T i ^

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