Enunciado

Na figura, qual é o menor valor do módulo da força horizontal constante F aplicada horizontalmente ao eixo da roda que permite à roda ultrapassar um degrau de altura h = 3,00   c m ? O raio da roda é r = 6,00   c m e a massa é m = 0,800   k g .

Passo 1

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes, como representamos nesta figura:

Passo 2

Outro passo importante é relacionar o ângulo que determina a direção de N   com aquele formado pela linha central e a horizontal, assim como na figura:

Temos todos os ingredientes agora para encontrarmos o valor de F pedido na questão! Ela nos pede o menor valor de F para que a roda consiga girar sobre o degrau. Isso só vai acontecer se o torque total exercido por essas forças (no sentido do vetor que entra no plano do papel) não for nulo , pois nesse caso a roda não está parada, em equilíbrio, mas está girando quando consegue ultrapassar o degrau.

Passo 3

Considerando a situação limite em que a roda consegue fazer a ultrapassagem, temos:

T o r q u e t o t a l ≥ 0

F × r - h - m g × r c o s θ > 0

Passo 4

Vamos agora encontrar o valor de cos ⁡ θ . Com ele, conseguimos isolar F na equação acima e encontrar a resposta. Para isso, vamos voltar a analisar a figura do passo 2:

Nela, note que cos ⁡ θ = r ² - ( r - h ) ² = 2 r h - h ²

Passo 5

Pronto! Agora é só “jogar” o valor do c o s ⁡ ( θ ) acima na equação do passo 1:

F × r - h - m g × r × ( 2 r h - h 2 ) > 0

F > m g × r × 2 r h - h 2 r - h

Substituindo os valores do enunciado,temos:

F > 13,6   N

Resposta

13,6   N

Ver Outros Exercícios desse livro