Enunciado

Um fio é esticado até o ponto de ruptura por meio de uma força de 5 000   N . Um fio mais comprido, feito do mesmo material, tem o mesmo diâmetro. A força que expandirá o fio até o ponto de ruptura será maior, menor ou igual a 5 000   N ? Explique.

Passo 1

Questão 13 agora, queridos (as)!

Bom! Temos a seguinte fórmula para a expansão/compressão linear...

F A = Y ∆ L L

F é a força de tensão, A é a área da seção transversal, Y é o módulo de Young e ∆ L é a deformação.

Agora, vamos isolar o F na fórmula anterior...

F = A Y ∆ L L

Bom! Analisando o que foi pedido no enunciado, tem uma coisa aí nessa fórmula que não vai mudar, que é o módulo de Young (uma constante), a deformação ∆ L (que no caso pras condições pedidas aqui, vai ser aquela deformação quase no limiar da ruptura) e a área da seção transversal...

Podemos então fazer uma relação proporcional entre os casos para os dois fios. Desse jeitinho aqui...

F 1 F 2 = A 1 Y ∆ L 1 L 1 A 2 Y ∆ L 2 L 2

Como ∆ L 1 = ∆ L 2 e A 1 = A 2 :

F 1 F 2 = L 2 L 1

Isolando a força de tensão do segundo fio...

F 2 = F 1 L 1 L 2

Como o segundo fio é mais comprido ( L 2 > L 1 ), então...

F 2 < F 1

F 2 < 5000   N

Resposta

F 2 < 5000   N

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