Enunciado

Uma força de 2000   N estica um fio em 1   m m . Um segundo fio do mesmo material é duas vezes mais comprido e tem o dobro do diâmetro. Quanta força será necessária para expandi-lo em 1   m m ? Explique.

Passo 1

Questão 12 agora, camaradas!

Bom! Temos a seguinte fórmula para a expansão/compressão linear...

F A = Y ∆ L L

F é a força de tensão, A é a área da seção transversal, Y é o módulo de Young e ∆ L é a deformação.

Agora, vamos isolar o F na fórmula anterior...

F = A Y ∆ L L

Bom! Analisando o que foi pedido no enunciado, tem uma coisa aí nessa fórmula que não vai mudar, que é o módulo de Young (uma constante) e a deformação ∆ L

Podemos então fazer uma relação proporcional entre os casos para os dois fios. Desse jeitinho aqui...

F 1 F 2 = A 1 Y ∆ L 1 L 1 A 2 Y ∆ L 2 L 2

Como ∆ L 1 = ∆ L 2

F 1 F 2 = A 1 L 1 A 2 L 2

Isolando a força de tensão do segundo fio...

F 2 = F 1 A 2 L 2 A 1 L 1

Se o segundo fio tem o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro ( 2 d 1 ) do primeiro, então...

L 2 = 2 L 1

A 2 = π 2 d 1 2 4 = π d 1 2 = 4 A 1  

Uma vez que F 1 = 2000   N :

F 2 = F 1 A 2 L 2 A 1 L 1

F 2 = ( 2000   N ) 4 A 1 2 L 1 A 1 L 1

F 2 = 4000   N

Conseguimos obter o valor da força necessária!

Tudo tranks! Medalha de ouro pra gente!

Resposta

F 2 = 4000   N

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