Enunciado

Um fio metálico longo e retilíneo transporta uma corrente dada por I = Imáx sen (wt + f). O fio está no plano de uma bobina retangular de N espiras conforme mostra a Figura P23.65. As quantidades Imáx, w e f são todas constantes. Assuma que Imáx = 50,0 A, w = 200p s–1, N = 100, h = w = 5,00 cm e L = 20,0 cm. Determine a FEM induzida na bobina pelo campo magnético gerado pela corrente que passa pelo fio.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O campo magnético produzido pela corrente no fio reto é perpendicular ao plano da bobina em todos os pontos dentro da bobina. A uma distância r do fio, a magnitude do campo é B = μ 0 I 2 π r . Assim, o fluxo através de um elemento de comprimento L e largura dr é:

d Φ B = B L d r = μ 0 I L 2 π d r r

O fluxo total através da bobina é:

Φ B = μ 0 I L 2 π ∫ h h + w   d r r = μ 0 I m a x L 2 π ln ⁡ h + w h sin ⁡ ω t + ϕ

Passo 2

Finalmente, a FEM induzida é:

ε = - N d Φ B d t = - μ 0 N I m a x L ω 2 π l n ⁡ 1 + w h c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) ε = - 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 100 50.0 A 0.200 m 200 π r a d s 2 π × l n ⁡ 1 + 0.0500 m 0.0500 m c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

ε = - 87.1 cos ⁡ 200 π t + ϕ

O termo s i n ( ω t + φ ) na expressão para a corrente no fio não muda muito quando ω t muda em 0.10 rad ou menos. Assim, a corrente não muda significativamente durante um intervalo de tempo:

Δ t < 0.10 200 π s - 1 = 1.6 × 10 - 4 s

Resposta

ε = - 87.1 cos ⁡ 200 π t + ϕ

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