Enunciado

Revisão. O uso de supercondutores foi proposto em linhas de transmissão de energia. Um único cabo coaxial (Fig. P23.73) poderia transportar uma potência de 1,00 ´ 103 MW (a produção de uma usina grande) a 200 kV, (corrente DC) por uma distância superior a 1,00 ´ 103 km sem perdas. O fio interno, de raio a = 2,00 cm e feito do supercondutor Nb3Sn, transportaria uma corrente I em uma direção. Um cilindro supercondutor circundante, de raio b = 5,00 cm, transportaria a corrente de retorno I. Em tal sistema, qual é o campo magnético (a) na superfície do condutor interno e (b) na superfície interna do condutor externo? (c) Quanta energia seria armazenada no campo magnético do espaço entre os condutores em uma linha supercondutora de 1,00 ´ 103 km? (d) Qual é a pressão exercida no condutor externo devido ao condutor interno?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para encontrar a corrente do cilindro:

P = I Δ V → I = P Δ V = 1.00 × 10 9 W 200 × 10 3 V = 5.00 × 10 3 ª

Da Lei de Ampère:

B 2 π r = μ 0 I  ou  B = μ 0 I 2 π r

Passo 2

Letra a:

Em r = a = 0.0200 m ,     I = 5.00 × 10 3 A e,

B = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m / A 5.00 × 10 3 A 2 π ( 0.0200 m ) = 0.0500 T = 50.0 m T

Passo 3

Letra b:

Em r = b = 0.0500 m , I = I = 5.00 × 10 3 A , e

B = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 5.00 × 10 3 A 2 π 0.0500 m = 0.0200 T = 20.0 m T

Passo 4

Letra c:

A densidade de energia é u = B 2 2 μ 0 :

U = ∫ u d V = ∫ a b   [ B ( r ) ] 2 ( 2 π r l d r ) 2 μ 0 = μ 0 I 2 l 4 π ∫ a b   d r r = μ 0 I 2 l 4 π ln ⁡ b a

U = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 5.00 × 10 3 A 2 1000 × 10 3 m 4 π × l n ⁡ 5.00 c m 2.00 c m

= 2.29 × 10 6 J = 2.29 M J

Passo 5

Letra d:

O campo magnético criado pelo condutor interno exerce uma força de repulsão na corrente na parte externa. A força desse campo, da parte (b), é 20mT. Considere uma pequena seção retangular do cilindro externo de comprimento l e largura w .

Ele carrega uma corrente de 5.00 × 10 3 A w 2 π ( 0.0500 m ) e experimenta uma força externa,

F = I l Bsin ⁡ θ = 5.00 × 10 3 A w 2 π 0.0500 m l 20.0 × 10 - 3 T sin ⁡ 90.0 ∘

A pressão sobre isso é,

P = F A = F w l = 5.00 × 10 3 A 20.0 × 10 - 3 T ⧸ w t 2 π 0.0500 m ⧸ w t = 318 P a

Resposta

  1. 50.0 m T
  2. 20.0 m T
  3. 2.29 M J
  4. 318 P a
Ver Outros Exercícios desse livro