Enunciado

Um foguete de fogos de artifício é disparado verticalmente de baixo para cima com velocidade de 18,0   m / s e direção de 51,0 ° acima da horizontal. Durante o voo, o foguete explode e se parte em dois pedaços de mesma massa (ver Figura 8.32 ). (a) Qual é a distância horizontal desde o ponto de lançamento que o centro de massa das duas partes estará após elas terem parado no solo? (b) Se uma parte parar a uma distância horizontal de 26,0   m do ponto de lançamento, onde a outra parte parará?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinara a distância horizontal desde o ponto de lançamento que o centro de massa das duas partes estará após elas terem parado no solo e (b) considerando que uma parte pare a uma distância horizontal de 26,0   m do ponto de lançamento, onde a outra parte parará.

Esse é um exercício bem legal sobre lançamento oblíquo misturado com conservação da quantidade de movimento. Eu atiro um projétil com uma velocidade inicial v 0 = 18,0   m / s com um ângulo de lançamento θ = 51,0 ° com relação a horizontal e ele executaria um movimento parabólico perfeito caso não explodisse em duas partes.

No item (a) queremos saber o alcance horizontal do centro de massa do sistema. Como você pode ver na figura 8.32 e deve ter estudado ao longo do capítulo, o centro de massa do sistema executa o movimento parabólico que o projétil descreveria se não tivesse explodido em partes. Com isso, para resolver o item (a), basta considerar um problema tradicional de lançamento oblíquo!

A fórmula do alcance máximo é dada por

d m a x = v 0 2   s e n   2 θ g

No próximo eu vou deduzir essa expressão com cuidado. Caso você já saiba fazer isso e não tenha interesse em acompanhar a dedução, pule para o passo 3 !

Vamos lá!

Passo 2

O primeiro passo é decompor o vetor velocidade inicial:

v 0 x = v 0 cos ⁡ θ               e           v 0 y = v 0   s e n   θ

Na vertical temos um movimento de lançamento vertical com aceleração g para baixo. Com isso, podemos achar o tempo de subida usando

v y = v 0 y - g t

No ponto mais alto da trajetória, temos t = t s u b i d a e v y = 0 , de modo que

t s u b i d a = v 0 y g

t s u b i d a = v 0   s e n   θ g

O tempo total de voo vai ser o dobro do tempo de subida. Assim,

t v o o = 2 v 0   s e n   θ g

Na horizontal temos um movimento uniforme, de modo que o alcance será

d m a x = v 0 x   t v o o

d m a x = v 0 cos ⁡ θ ⋅ 2 v 0   s e n   θ g

Usando que 2   s e n   θ cos ⁡ θ = s e n   2 θ , achamos que

d m a x = v 0 2   s e n   2 θ g

Passo 3

Agora é só substituir os valores para achar o alcance do centro de massa:

d m a x = 18,0 2 ⋅ s e n   2 ⋅ 51,0 ° 9,8

Portanto,

d m a x = 32,3   m

Passo 4

Para fazer o item (b), basta comparar as posições de queda de cada pedaço com a posição do centro de massa:

A posição do centro de massa é

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2

Como m 1 = m 2 = m / 2 , temos que

x c m = x 1 + x 2 2

Logo,

32,3 = 26,0 + x 2

Resolvendo a equação, achamos

x = 38,6   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

d m a x = 32,3   m

x = 38,6   m

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