Enunciado

Um piloto que acelera a mais de 4 g começa a sentir tontura, mas não perde completamente a consciência. (a) Considerando aceleração constante, qual é o tempo mais curto que o piloto do jato, começando do repouso, pode permanecer até atingir Mach 4 (quatro vezes a velocidade do som) sem passar mal? (b) Até que distância o avião viajará durante esse período de aceleração? (Considere que a velocidade do som no ar frio é de 331   m / s .)

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... o enunciado nos diz que um piloto que acelera a mais de 4 g começa a sentir tontura, mas sem perder a consciência.

Em (a) queremos que o tempo alcance Mach 4 com uma aceleração de 4 g , e em (b) queremos saber até onde ele pode viajar se mantiver essa aceleração durante esse tempo.

Lembrando que a aceleração da gravidade é de g = 9,8 m / s 2 .

Seja + x a direção em que o jato viaja e use x 0 = 0 para a posição inicial.

Com aceleração constante, as equações:

v x = v 0 x + a x t

E

x = x 0 + v 0 x t + 1 2 a x t 2

Se aplicam.

Obs: v x é a velocidade final, v 0 x é a velocidade inicial, a x é a aceleração, t é o tempo, x é a posição final.

Passo 2

Vamos usar:

a x = 4 g = 4 + 9.8 = 39.2 m s 2

E a velocidade até atingir Mach 4:

v x = 4 331 m s = 1324 m s

Vamos considerar também que a velocidade inicial é zero:

v 0 x = 0

Passo 3

Letra a:

Resolvendo v x = v 0 x + a x t

Temos:

t = v x - v 0 x a x = 1324 m s - 0 39.2 m s 2 = 33.8 s

Passo 4

Letra b:

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

1 2 39.2 m s 2 ( 33.8 s ) 2 = 2.24 × 10 4 m = 22.4 k m

A resposta em (a) é cerca de 1 / 2   m i n , então se ele quisesse chegar a Mach 4 antes disso, ele correria o risco de desmaiar.

Resposta

  1. 33.8 s
  2. 22.4 k m
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